高考数学一轮复习 第十章 概率 第1讲 随机事件的概率教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第1讲随机事件的概率

一、知识梳理
1．事件的分类
确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件2.概率与频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例LLLn(A)＝eq\f(nA,n)为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
3．事件的关系与运算
定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件
(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件
(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅
且A∪B＝Ω常用结论
概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率：P(A)＝1.
(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．
二、习题改编
1．(必修3P121练习T5改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为．
答案：①
2．(必修3P123A组T3改编)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数234542则样本数据落在区间[10，40)的频率为．
答案：0.45

一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的．()
(2)随机事件和随机试验是一回事．()
(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()
(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()
(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()
(6)两互斥事件的概率和为1.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×
二、易错纠偏
eq\a\vs4\al(常见误区)(1)混淆对立事件和互斥事件的概念而判断错误；
(2)频率与概率的关系理解不清致错．
1．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
成绩人数90分以上4280～89分17270～79分24060～69分8650～59分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：
(1)90分以上的概率：；
(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：．
解析：(1)eq\f(42,600)＝0.07；
(2)eq\f(52＋8,600)＝0.1.
答案：(1)0.07(2)0.1
2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为．
解析：因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到的是一等品”，且P(A)＝0.65，所以“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
答案：0.35

随机事件的关系(师生共研)
从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是()
A．① B．②④
C．③ D．①③
【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至