（全国版）高考数学一轮复习 第10章 概率 第1讲 随机事件的概率学案-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲随机事件的概率

板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1概率
1．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)．
2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．
3．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率：P(A)＝1.
(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．
考点2事件的关系与运算

[必会结论]
1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
(2)事件A的对立事件eq\x\to(A)所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
2．概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“下周六会下雨”是随机事件．()
(2)事件发生的频率与概率是相同的．()
(3)随机事件和随机试验是一回事．()
(4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()
(5)两个事件的和事件是指两个事件同时发生．()
(6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()
答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√
2．[2015·湖北高考]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A．134石B．169石C．338石D．1365石
答案B
解析由题意可知这批米内夹谷为eq\f(28,254)×1534≈169(石)，故选B.
3．[课本改编]一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A.eq\f(1,32)B.eq\f(1,64)C.eq\f(3,32)D.eq\f(3,64)
答案D
解析从8个球中有放回的每次取一个球，取2次共有8×8＝64种取法．两个球的编号和不小于15，则两球号码可以为(7,8)，(8,7)，(8,8)三种可能，其概率为P＝eq\f(3,64).
4．[2018·宁夏检测]抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为()
A．至多有2件次品B．至多有1件次品
C．至多有2件正品D．至少有2件正品
答案B
解析∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”．
5．[2018·云南质检]在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()
A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)
答案C
解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝eq\f(1,2).
6．[2018·湖南长沙模拟]同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()
A.eq\f(7,8)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)
答案A
解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次，共有23＝8种结果，满足条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上，有1种结果，所以至少一枚正面向上的概率是1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).故选A.
板块二典例探究·考向突破
考向事件的概念
例1从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；
(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；
(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．
解从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③