高考数学二轮复习 第1篇 专题4 统计与概率 第2讲 大题考法——统计与概率学案-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲大题考法——统计与概率

考向一统计与概率的综合问题
【典例】(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温[10,15)[15,20)[20,25)天数21636最高气温[25,30)[30,35)[35,40)天数2574
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)eq\a\vs4\al(估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过,300瓶的概率.)
(2)设六月份一天销售这种eq\a\vs4\al(酸奶的利润为Y)(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
[审题指导]
①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系
②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值
③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理

[规范解答](1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25❶，
2分
由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6， 4分
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. 5分
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900❷； 6分
若最高气温位于区间[20,25)，
则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300❸； 7分
若最高气温低于20，
则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100❹. 8分
所以Y的所有可能值为900,300，－100. 10分
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8， 11分
因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 12分

❶处注意结合题意将需求量不超过300瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误．
❷❸❹处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出Y值，易忽视卖不完的要降价处理．

[技法总结]求解决概率与统计综合问题的一般步骤

[变式提升]
1．(2018·山西一模)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收5元．
该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数
(近似处理)50150250350450天数6630126(1)某人打算将A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
解(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：
情况第一包裹第二包裹甲支付的
总快递费礼物重量
(kg)快递
费(元)礼物重量
(kg)快递
费(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为eq\f(1,3)．
(2)将题目中的天数转化为频率，得
包裹件
数范围0～
100101～
200201～
300301～
400401～
500包裹件数
(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数
(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260故公司平均每日利润的期望值为
260×5－3×100＝1000(元)；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件