高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲直线与圆
高考定位1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.

真题感悟
1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()
A.[2，6] B.[4，8]
C.[eq\r(2)，3eq\r(2)] D.[2eq\r(2)，3eq\r(2)]
解析由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝eq\r(2)，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝eq\f(|2＋2|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3eq\r(2)，最小距离是d－r＝eq\r(2).易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2eq\r(2)，所以2≤S△ABP≤6.
答案A
2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.
解析法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.
法二设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA＝1，kAB＝eq\f(1－0,1－2)＝－1，所以kOA·kAB＝－1，所以OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
答案x2＋y2－2x＝0
3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，则圆C的面积为________.
解析圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2)).又|AB|＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))eq\s\up12(2)＝a2＋2，解得a2＝2.所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.
答案4π
4.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，则点A的横坐标为________.
解析因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tanθ＝2，k＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3（x－5），,y＝2x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))所以点A的横坐标为3.
答案3
考点整合
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.
2.两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
3.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径