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2018年6月浙江省数学学考试卷及答案
一选择题
已知集合，，则（）
B.C.D.
答案：B由集合，集合，得.
函数的定义域是（）
B.C.D.
答案：A
∵，∴，，∴函数的定义域是.
设，则（）
B.C.D.
答案：C根据诱导公式可以得出.
将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（）
倍B.倍C.倍D.倍
答案：D
设球原来的半径为，则扩大后的半径为，球原来的体积为，球后来的体积为，球后来的体积与球原来的体积之比为.
双曲线的焦点坐标是（）
，B.，
C.，D.，
答案：A
因为，，所以，所以焦点坐标为，.
已知向量，，若，则实数的值是（）
B.C.D.
答案：A
，，利用的坐标运算公式得到，所以解得.
设实数，满足，则的最大值为（）
B.C.D.
答案：B
作出可行域，如图：

当经过点时，有.
在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）
B.C.D.
答案：C
由正弦定理可得.
已知直线，和平面，，则“”是“”的（）
充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案：B
因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
答案：A
因为，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位.
若关于的不等式的解集为，则的值（）
与有关，且与有关B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关
答案：D
∵
∴，与无关，但与有关.
在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，则该几何体的正视图为（）

ABCD
答案：C
画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.
在第12题的几何体中，二面角的正切值为（）

B.C.D.
答案：D
过点作连接,因为平面与平面垂直且，所以,所以,所以，所以即是两平面的二面角.过作，所以四边形为平行四边形，所以,所以,

如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（）

B.C.D.
答案：D
法一：
设，，则，，结合正切的二倍角公式知，化简得，故.
法二：
，，，，.
由内角平分线定理，，代入化简得，故.
三棱柱各面所在平面将空间分为（）
部分B.部分C.部分D.部分
答案：C
想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块个区域，共个区域.

函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）

，B.，
C.，D.，
答案：C
为偶函数，向右移个单位为，由图可知，当时，，故.
数列是公差不为的等差数列，为其前项和.若对任意的，有，则的值不可能为（）
B.C.D.
答案：A
由可知公差，，.
法一：

如图，在数轴上标出数列，不妨设原点到的距离为，公差.
则.
法二：
，由上图可知，是占的比值，这个比值与的大小有关，越大，这个比值越小，所以，.
已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（）
B.
C.D.
答案：B
对于A，取，该不等式成立，但不满足；
对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；
对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；
下面证明B
法一：
该不等式等价于，而.
函数在上单增，故.
法二：
若，则，故，矛盾.
二填空题
圆的圆心坐标是_______，半径长为_______.
答案：；.
因为圆，所以圆心坐标为，半径.
如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为______.

答案：.
第1个正方形边长为4，面积,第二个正方形边长为，面积,以此类推得到，所以
已知，则实数的取值范围是_______.
答案：.
易得，故.
由得，故，所以.
已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______.
答案：.
设，，，，，故.
.
三解答题
已知函数，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），.
解答：（Ⅰ）.
（Ⅱ）因为，所以，函数的最大值为，当，即时，取到最大值，所以，取到最大值时的集合为.
如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两