重庆市南开中学2013届高三1月月考（理科数学） WORD版无答案.doc

重庆南开中学高2013级高三1月月考
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟。
第I卷(选择题共50分)
一.选择题：本大题共l0小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知，若，则k=()

2．已知则D中所含元素个数为()
A．8B．10C．16D．25
3．已知，若，则=()
A．0．2B．0．3C．0．7D．0．8
4．展开式中的常数项为()
A．一80B．80C．一l60D．160
5．若抛物线上任意一点P到其焦点F的距离均大于l，则实数p的取值范围是()
A．(0，1)B．(0,2)C．(1，+∞)D．(2，+∞)
6．若函数的部分图像如下图所示，其中，则f(x)=()

7．执行如图所示的程序框图后，输出的结果是()
A．201lB．2012
C．2013D．2014

8．已知函数，在上任取一数a，在上任取一数b，则满足的概率为()

9．已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x+1)=f(x-1)，当X∈[-l，1)时，，若，则的最小值为()

10．将4个相同的白球和4个相同的黑球放入8个编号分别为l，2，…，8的盒子，每个盒子放1个球，若白球所对应盒子的编号之和大于黑球所对应盒子的编号之和，则称此种放球的方法为“优白放法”．那么，所有不同的“优白放法”共有()
A．31种B．32种C．35种D．70种
第II卷(非选择题，共l00分)
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题。每小题5分，共25分．把答案填写在答
题卡相应位置上．
11．已知，且，则=．
12．已知分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率为．
13．已知数列和满足：，其中，则．
考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．直线(t为参数)与曲线(为参数且a>0)相切，则a=.
15．如图，圆O的半径为l，直线AB与圆O相切于点B，且，连接A0并延长交圆O于C、D两点，则的面积为。

16．若不等式的解集为，则实数a=。
三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分13分，(1)问6分，(2)问7分)
已知，函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当时，求f(x)的值域.

18．(本小题满分13分，(1)问6分，(2)问7分)
已知等比数列的公比q>0，，且是与的等差中项。
(1)求的通项公式;
(2)令，记数列的前n项和为，当n为何值时,取得最大值?

19.(本小题满分13分，(1)问5分，(2)问8分)
某航空公司在机场设有一个服务窗口，假设每位乘客办理登记手续所需时间相互独立，且都是整数分钟，对以往乘客办理登机手续所需时间统计结果如下：
时间(分钟)2345频率0.20.30.40.1从第一位乘客开始办理登机手续时计时。
（1）估计第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续的概率；
（2）至第4分钟末已经办理完登机手续的乘客人数记为X，求X的分布及数学期望。

20．(本小题满分12分，(1)问5分，(2)问7分)
已知函数
(1)若f(x)在x=1处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值。
(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问8分)
已知椭圆的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C,D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值。

22．(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问8分)
设数列满足：
(1)若数列是无穷常数列，求a的值；
(2)当a∈(0，1)时，对数列的任意相邻三项证明：

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