2021-2022学年高中数学 课时练习27 实际问题的函数建模（含解析）北师大版必修1.doc

实际问题的函数建模
【基础全面练】(15分钟30分)
1．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()
A．300只B．400只C．500只D．600只
【解析】选A.由题意得100＝alog2(1＋1)，所以a＝100，所以y＝100log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.8元，普通车存车费是每辆每次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
【解析】选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋
(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000).
3．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表：
x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
【解析】选D.根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．
4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋log2eq\f(Q,10)(其中a是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要________个单位．
【解析】由题意a＋log2eq\f(20,10)＝0，a＝－1，
即v＝－1＋log2eq\f(Q,10)，
由－1＋log2eq\f(Q,10)≥2，解得Q≥80.
答案：80
5．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如表所示．
t0102030f(t)0270052007500阅读“古诗词”的阅读量g(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足如图所示的关系．

(1)请分别写出函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))和geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))的解析式；
(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
【解析】(1)因为f(0)＝0，
所以可设f(t)＝at2＋bt，
代入(10，2700)与(30，7500)，
解得a＝－1，b＝280.
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝－t2＋280t，
又令geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝kt，(0≤t<40)，
代入(40，8000)，解得k＝200，令geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝mt＋n(40≤t≤60)，代入(40，8000)，(60，11000)，
解得m＝150，n＝2000，
所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200t（0≤t<40），,150t＋2000\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40≤t≤60))．))
(2)设h(t)为小明的总阅读量，小明对“经典名著”的阅读时间为teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤t≤60))，则对“古诗词”的阅读时间为60－t，
当0≤60－t<40，即20<t≤60时，heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝－t2＋280t＋200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－t))
＝－t2＋80t＋12000＝－eq\b\lc\(\r