2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课件：第四章 指数函数与对数函数 章末复习课.pptx

专项培优④章末复习课例1计算（1）－＋－；
（2）（2021）0＋3×＋（lg4＋lg25）.跟踪训练1（1）求值＋＋＋；
（2）log354－log32＋log23·log34.
考点二指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．（1）函数f(x)＝xln的图象
大致为（）

解析：(1)因为f(-x)＝－xln＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C，D.当0<x<1时，ln<0，f(x)<0，排除B.
故选A.
(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0<a<1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点，因此，不论何种情况，方程只有一个实数解．故选B.跟踪训练2（多选）已知实数a，b，c满足lga＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是（）
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：设lga＝10b＝＝t，t＞0则a＝10t，b＝lgt，c＝
在同一坐标系中分别画出函数y＝lgx，y＝10x，y＝的图象，如图

当t＝x3时，a＞b＞c
当t＝x2时，a＞c＞b
当t＝x1时，c＞a＞b
故选ABC.考点三指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．例3（多选）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x＋，则下列结论正确的是（）
A．|f（x）|≥2
B．当x＜0时，f（x）＝－2x－
C．y轴是函数f（x）图象的一条对称轴
D．函数f（x）是增函数跟踪训练3已知a＝20.4，b＝20.6，c＝，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜b
C．c＜b＜aD．c＜a＜b考点四函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．例4（多选）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（）
A．x1x2＝1
B．a的取值范围为(0,)
C．的取值范围为[5，＋∞）
D．不等式f（x）＞2的解集为(0,)∪（4，5）解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：

f(x)＝a有3个不等的实根
⇔f(x)和y＝a有3个不同的交点，
∴a∈(0，2]，∵x1＜x2＜x3，
x1＝－x2，
x1＋x2＝(x1·x2)＝0，
∴x1·x2＝1，＝2，x3＝5，
故x3∈[5，＋∞)，故∈[5，∞)，
结合图象不等式f(x)＞2的解集为(0,)∪(4，5)，故选ACD.跟踪训练4已知函数f（x）＝,恰有两个零点，

则λ的取值范围为Ｗ．解析：令x2－2x－3＝0，可得x＝－1或x＝3，令ln(x－1)＝0，可得x＝2，∵x－1＞0，可得x＞1，则λ≥1.作出图象，结合图象可得1≤λ＜2或λ≥3时，f(x)恰有两零点．