2020-2021学年新教材高中数学 第8章 函数应用 课时分层作业43 用二分法求方程的近似解（含解析）苏教版必修第一册.doc

课时分层作业(四十三)用二分法求方程的近似解
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1B．x2C．x3D．x4
C[由题图知，x3附近两边的函数值都是负值，故用二分法不能求出零点x3．]
2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()
A．y＝3x2－2x－5 B．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，,x＋1，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,x<0))
C．y＝eq\f(2,x)＋1 D．y＝eq\f(1,2)x2＋4x＋8
D[分别作出函数A～D的图象(略)知，D符合题意．]
3．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分x次后，所得近似值可精确到0．1．则x＝()
A．3B．4C．5D．6
C[由eq\f(3－1,2n)＜0．1，得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5．]
4．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中
①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；
②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
其中不正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
D[①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，①错误；②中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，②错误；③中方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．]
5．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,8)))，则下列说法中正确的是()
A．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))内一定有零点
B．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，\f(a,8)))内一定有零点
C．函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，a))内无零点
D．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，\f(a,8)))内有零点，或零点是eq\f(a,16)
D[由已知及二分法求函数零点的原理，可知，
f(0)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,8)))<0，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,8)))的中点为eq\f(a,16)，
∴下一步可能f(0)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))<0，
或feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,8)))<0或feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))＝0，故D正确．]
二、填空题
6．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：
x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取________.
1.4[由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.4375和1.375精确到0.1均为1.4，所以方程的一个近似解可取为1.4.]
7．在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想