2020-2021学年新教材高中数学 第5章 函数概念与性质 课时分层作业20 函数的表示方法（含解析）苏教版必修第一册.doc

课时分层作业(二十)函数的表示方法
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x<0，))则f(f(－2))＝()
A．－1 B．eq\f(1,4)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,2)
C[因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)>0，
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\r(\f(1,4))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)．]
2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝()

A．eq\f(4,3) B．eq\f(1,3)
C．－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)
B[由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，
∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1＜x＜0，,x－1，0＜x＜1，))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，
∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－eq\f(2,3)＋1＝eq\f(1,3)．]
3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(g(π))的值为()
A．1 B．0
C．－1 D．π
B[∵π是无理数，∴g(π)＝0，则f(g(π))＝f(0)＝0．]
4．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
C[依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0．
令x＝0，得f(0)＝eq\f(b,c2)，又由图象知f(0)>0，∴b>0．
令f(x)＝0，得x＝－eq\f(b,a)，结合图象知－eq\f(b,a)>0，∴a<0．
故选C．]
5．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b＝()
A．1 B．eq\f(7,8)
C．eq\f(3,4) D．eq\f(1,2)
D[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，若eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)，则3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝eq\f(15,2)－4b＝4，解得b＝eq\f(7,8)，不符合题意，舍去；若eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)，则2eq\s\up12(eq\f(5,2)－b)＝4，解得b＝eq\f(1,2)．]
二、填空题
6．设函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝x，则f(x)＝．
eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)[设t＝eq\f(1－x,1＋x)(t≠－1)，∴x＝eq\f(1－t,1＋t)，
∴f(t)＝eq\f(1－t,1＋t)(t≠－1)，
∴f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)．]
7．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤0，,－2xx>0，))使函数值为5的x的值是．
－2[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；