深度优先搜索与回溯算法.ppt

深度优先搜索与回溯算法回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。
如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。回溯法算法框架
Proceduredfs(s)//访问状态s
Begin
if边界thenbegin
判断是否为目标状态；exit;
end;
fori：=状态变换规则数
begin
si=s+规则I
保存局面
dfs（si）
还原局面
end；
End;【例1】设有n个整数的集合｛1,2,…,n｝，从中取出任意r个数（r<n），试列出所有的可能的情况。
例如{1,2,3}，r=2。那么有3种可能，（1,2），（1,3），（2,3）【例2】任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
当n=7共14种拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14【例3】素数环:从1到n（<=20）这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
【算法分析】
非常明显，这是一道回溯的题目。从1开始，每个空位有20种可能，只要填进去的数合法：与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。第20个数还要判断和第1个数的和是否素数。【例4】八皇后问题：要在国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）【例5】马的遍历
中国象棋半张棋盘如图4（a）所示。马自左下角往右上角跳。今规定只许往右跳，不许往左跳。比如图4（a）中所示为一种跳行路线，并将所经路线打印出来。打印格式为：0,0->2,1->3,3->1,4->3,5->2,7->4,8…【例6】数的划分(NOIP2001)
【问题描述】
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种分法不能相同(不考虑顺序)。例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5；1，5，1；5，1，1；
问有多少种不同的分法。
【输入格式】
n,k(6<n≤200，2≤k≤6)
【输出格式】
一个整数，即不同的分法。
【输入样例】
73
【输出样例】
4
{4种分法为：1,1,5；1,2,4；1,3,3;2,2,3说明部分不必输出}【例7】跳马问题。在5*5格的棋盘上，有一只中国象棋的马，从（1,1）点出发，按日字跳马，它可以朝8个方向跳，但不允许出界或跳到已跳过的格子上，要求在跳遍整个棋盘。
输出前5个方案及总方案数。
输出格式示例：
116211025
2011241522
1721969
12742314
3181385【课堂练习】2、找出n个自然数(1,2,3,…,n)中r个数的组合。例如，当n=５,r=3时，所有组合为：
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
total=10//组合的总数
【分析】：设在b[1],b[2],…,b[i-1]中已固定地取了某一组值且b[i-1]=k的前提下，过程Search(i,k)能够列出所有可能的组合。由于此时b[i]只能取k+1至n-r+i，对j=k+1,k+2,…,n-r+i，使b[i]:=j，再调用过程Search(i+1,j)，形成递归调用。直至i的值大于r时，就可以在b中构成一种组合并输出。3、输出字母a、b、c、d，4个元素全排列的每一种排列。
4、显示从前m个大写英文字母中取n个不同字母的所有种排列。
5、有A、B、C、D、E五本书，要分给张、王、刘、赵、钱五位同学，每人只能选一本，事先让每人把自已喜爱的书填于下表，编程找出让每人都满意的所有方案。6、有红球4个，白球3个，黄球3个，将它们排成一排共有多少种排法？
【分析】：可以用回溯法来生成所有的排法。用数组b[1..3]表示尚未排列的这3种颜色球的个数。设共有I-1个球已参加排列，用子程序Search(i)生成由第I个位置开始的以后n-I+1位置上