运筹学课后习题解答-1..doc

运筹学部分课后习题解答
P471.1用图解法求解线性规划问题
a）
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为

P471.3用图解法和单纯形法求解线性规划问题
a）
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即，即最优解为
这时的最优值为

单纯形法：
原问题化成标准型为

10500b09341008[5]20110500021/50[14/5]1-3/5108/512/501/5010-253/2015/14-3/1410110-1/72/700-5/14-25/14所以有

P782.4已知线性规划问题：

求:(1)写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

（2）由原问题最优解为，根据互补松弛性得：

把代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即
从而有
得
所以对偶问题的最优解为，最优值为

P792.7考虑如下线性规划问题：

写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；
解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

（2）在原问题加入三个松弛变量把该线性规划问题化为标准型：

-60-40-80000b0-2-3-2-11000-4[-4]-1-30100-3-2-2-2001-60-40-80000010-5/45/41-1/12080111/43/40-1/400-10[-3/2]-1/20-1/210-25-350-150011/6005/311/3-5/6805/6102/30-1/31/6402/3011/301/3-2/300-80/30-20/3-50/3

P812.12某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。
消耗
定额
产品

资源
ABC可用量（单位）劳动力
材料635
34545
30产品利润（元/件）314解：由已知可得，设表示第种产品，从而模型为：

a)用单纯形法求解上述模型为：
31400b0456351003034[5]0131400015[3]-101-1463/54/5101/53/5-11/500-4/5351-1/301/3-1/343011-1/52/50-20-1/5-3/5得到最优解为；最优值为
b）设产品A的利润为，则上述模型中目标函数的系数用替代并求解得：
1400b351-1/301/3-1/343011-1/52/5-20-1/5-3/50-2+/30-1/5-/3-3/5+/3要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立
解得：
从而产品A的利润变化范围为：,即

C）设产品D用表示，从已知可得

把加入上述模型中求解得：
314003b351-1/301/3-1/3[2]43011-1/52/5-4/50-20-1/5-3/51/535/21/2-1/601/6-1/61452/513/151-1/154/150-1/10-59/300-7/30-17/300从而得最优解；最优值为
所以产品D值得生产。

d）

P1013.1已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。
表3-35
产地
销地
B1B2B3B4产量A1
A2
A310
12
22
7
1420
9
1611
20
1815
25
5销量5151510解：由已知和最小元素法可得初始方案为
产地
销地
B1B2B3B4产量A1
A2
A3

515
0

15
0
10
15
25
5销量5151510检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：
产地
销地
B1B2B3B4产量A1
A2
A3

515
0
15

10
015
25
5销量5151510检验：

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二：
产地
销地
B1B2B3B4产量A1
A2
A3

55
10

15
10

015
25
5销量5151510检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案
最小运费为：

表3-36
产地
销地
B1B2B3B4产量A1
A2
A38
6
54
9
31
4
42
7
37