第八章约束优化.ppt

大学数学实验优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束优化的分类本实验基本内容1桶牛奶50万元基金用于投资三种股票A、B、C：
A每股年期望收益5元(标准差2元)，目前市价20元；
B每股年期望收益8元(标准差6元)，目前市价25元；
C每股年期望收益10元(标准差10元)，目前市价30元；
股票A、B收益的相关系数为5/24;
股票A、C收益的相关系数为–0.5;
股票B、C收益的相关系数为–0.25。决策变量x1、x2和x3分别表示投资A、B、C的数量（国内股票通常以“一手”（100股）为最小单位出售，这里以100股为单位，期望收益以百元为单位）投资风险（总收益的方差）为二次规划（QP）模型实例3：供应与选址线性规划模型2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。求解线性规划(LP)的基本原理二维线性规划的图解法求解LP的基本思想x2线性规划的标准形和基本性质对标准形求解x2可行域存在时，必是凸多面体(可能无界)；
最优解存在时，必在可行域的顶点取得(可能无界)；
基本可行解对应于可行域的顶点(极点)。内点算法(Interiorpointmethod)
20世纪80年代人们提出的一类新的算法——内点算法
也是迭代法，但不再从可行域的一个顶点转换到另一个顶点，而是直接从可行域的内部逼近最优解。[x,fval,exitflag,output,lambda]=
linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt)MATLAB求解LPc=[1282216-1.5-1.5];
A1=[430043;210032;100010];
b1=[600240100];
A2=[0010-0.80;00010-0.75];
b2=[00];
v1=[000000];
[x,z0,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,A2,b2,v1)
lag.ineqlin,lag.eqlin15元可增加1桶牛奶，应否投资？实例1:奶制品生产销售计划B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？非线性规划(NLP)基本原理x为最优解~KKT条件KKT条件的几何解释二次规划(QP)及有效集方法解二次规划的有效集方法若d*0，且x*+d*可行则继续;否则确定步长*(<1)使ap(x*+*d*)=bp，pJ*，则有效集修正为J*{p}。MATLAB求解QP解得x=1.0e+002*（1.3111，0.1529，0.2221）
如果一定要整数解，可以四舍五入到（131，15，22）
如利用LINGO软件,可得整数最优解(132，15，22)
用去资金为13220+1525+2230=3675（百元）
期望收益为1325+158+2210=1000（百元）
风险(方差)为68116，标准差约为261（百元）通过试探发现β从0.0001~0.1以0.0001的步长变化就可以得到很好的近似结果非线性规划(NLP)的解法QP子问题MATLAB求解
约束NLPnlcon.m给出约束,GradConstr=‘on’时还给出梯度,形式为MATLAB优化工具箱能求解的优化模型用例中数据计算，最优解为结果：总吨公里数为85.3，比使用原料场减少了50.9。决策变量：ci，(xj,yj)~10维+为工地,数字为用量;*为新料场,数字为供应量。实验目的