高三数学第一轮复习(直线与圆 圆与圆 )讲义 试题.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系
要点梳理
1．直线与圆的位置关系
位置关系有三种：___相离_____、___相切_____、___相交_____．
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：
(1)代数法：eq\o(――→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0⇔相交,＝0⇔相切,<0⇔相离))
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：
d<r⇔___相交_____，d＝r⇔___相切_____，d>r⇔___相离_____..
2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．
弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)
(2)代数方法
运用韦达定理及弦长公式
|AB|＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝eq\r((1＋k2)[(xA＋xB)2－4xAxB])．
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．
3．求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程与切线长
(1)过点P作圆的切线有三种类型：
若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为____x0x＋y0y＝r2________________________．
注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．
经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为___
_(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2__________．
若P(x0，y0)在圆外时，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．一般运用圆心到直线的距离等于半径，但注意有两条切线说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．
当P在圆内时，不存在．
(2)切线长的求法：
过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝eq\r(|PC|2－R2).
4．判断圆与圆的位置关系常用方法：从圆心距和两圆半径的关系入手
(几何法)设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0)，则有：
|C1C2|>r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2____相离____；
|C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2____外切____；
|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2____相交____；
|C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2___内切_____；
0≤|C1C2|<|r1－r2|⇔⊙C1与⊙C2___内含_____．
设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则|O1O2|>r1＋r2__相离______；
(2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为___(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0____，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．
当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
5．求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|－r，最大值为|PO|＋r(其中r为圆O的半径)．

基础自测
已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为_____(x－1)2＋(y＋2)2＝2_________________
2．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__相交______．
3．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是___(－∞，0)∪(10，＋∞)_____________．
4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则k的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\