九年级数学点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系人教实验版知识精讲 试题.doc

初三数学点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系人教实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系

二.教学目标：
1、了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。理解不在同一直线上三点确定一个圆。了解三角形的外心、外接圆的概念。会作外接圆，理解反证法的方法。
2、了解直线与圆的位置关系，理解直线和圆相离、相切、相交的概念。掌握直线和圆的位置关系和判定。从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系。

三.教学重点与难点：
教学重点是理解点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。教学难点是反证法的证明方法和用运动的观点理解位置关系。

四.教学过程：
（一）知识要点复习
1、点与圆的位置关系
点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
“”读作“等价于”，表示从“”左端可以得到右端，从右端也可以得到左端，可用于推理证明。
2、在同一直线上的三个点确定一个圆
（1）过一个点可以做无数个圆

（2）过2个点可以做无数个圆，圆心在两点的垂直平分线上

若要求r=m可做几个？
当时，2个

当时，1个

当时，0个
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆

3、探索锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置。

4、三角形的心
外心：中垂线交点
内心：角平分线交点
重心：中线交点
垂线：高的交点

5、直线与圆的位置关系
直线l和⊙O相交d<r
直线l和⊙O相切d=r
直线l和⊙O相离d>r

【典型例题】
例1.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。
问：P、Q、R三点对于⊙O的位置关系各是怎样？

解：连结OP、OQ、OD

∵OD⊥l ∴∠ODQ=90°
在Rt△ODP中，
∴点P在⊙O上

∵RD<4 ∴OR<5
∴点R在⊙O内
OQ
∴QD>4 ∴OQ>5
∴点Q在⊙O外

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？

解：∵BC=3m=R ∴点C在⊙B上
∵AB=5m>3m ∴点A在⊙B外
∵D为BA中点
∴
∴点D在⊙B内
∵E为AC中点
∴
连结BE
∴
∴E在⊙B外

例3.用反证法证明：过直线外一点P只能有一条直线与已知直线l垂直。
证：∵假设过P点有两条直线PA⊥l于A
PB⊥l于B
则PA、PB、AB三条线段围成的三角形中
∠PAB＋∠PBA+∠APB＞180°，与∠PAB＋∠PBA=180°矛盾
∴假设错误
∴过直线外一点P只能有一条直线与已知直线垂直

反证法思路：假设命题成立，由此经过推理得出矛盾。由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，要考虑反面的所有可能。如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则须一一否定。

例4.正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF//AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，为半径作图，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系？

解：∵BD⊥AC ∴B到AC的距离是OB
∵AB=1，∠B=90°，AB=BC
∴ ∴
∴AC与圆B相切
∵BF⊥EF ∴B到EF的距离是BF
∵ ∴EF与⊙B相交
∵BC⊥DC ∴B到DC的距离是BC
∵BC=1 ∴BC>r
∴DC与⊙B相离

例5.已知∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
（1）r=2m （2）r=4m （3）r=2.5m

解：作MP⊥OA

∵∠O=30°，OM=5m
∴d=PM=2.5m
（1）当r=2m时，d>r
∴圆M与直线OA相离
（2）当r=4m时，d<r
∴圆M与直线OA相交
（3）当r=2.5m时，d=r
∴圆M与直线OA相切

例6.在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（－3，2），B（1，2）。若存在，求出P点的坐标，并作图。
解：∵A（－3，2），B（1，2）
∴AB的中点（－1，2）
∴AB的垂直平分线为

∴P（－1，）为所求

例7.下列说法正确的是（）
A.经过三点一定可以作一个圆
B.任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形三边的点距离相等
答案：C

例8.已知圆的直径为13m，如圆心与直线的距离为（1）4.5m，（2）6.5