高考数学大一轮复习 1.1集合的概念与运算教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B
(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB
(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n，非空子集个数为2n－1，真子集有2n－1个．
(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)
(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)
(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√)
(6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．(√)

1．(2014·课标全国Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于________．
答案[－2，－1]
解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}，
∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]．
2．(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于________．
答案{－1,0,1,2}
解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}．
3．(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．
答案5
解析x－y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，0，1，2))，所以元素的个数为5.
4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))
解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，
根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，
则这个整数为2，
所以有f(2)≤0且f(3)>0，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3).))
即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3).

题型一集合的基本概念
例1(1)(2013·江西改编)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于________．
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________.
思维点拨不要忽视集合中元素的互异性．
答案(1)4(2)2
解析(1)当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
(2)因为{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，
所以a＋b＝0，得eq\f(b,a)＝－1，
所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
(1)定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则