高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试4 函数及其表示 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用
考点测试4函数及其表示
高考概览
eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度)
考纲研读
1．了解构成函数的要素，了解映射的概念
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
3．了解简单的分段函数，并能简单应用

一、基础小题
1．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f[g(π)]的值为()
A．1B．0C．－1D．π
答案B
解析因为g(π)＝0，所以f[g(π)]＝f(0)＝0，故选B．
2．下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是()

答案A
解析函数图象上一个x值只能对应一个y值．选项A中的图象上存在一个x值对应两个y值，所以其不可能为函数图象，故选A．
3．下列各组函数中是同一个函数的是()
①f(x)＝x与g(x)＝(eq\r(x))2；
②f(x)＝x与g(x)＝eq\r(x2)；
③f(x)＝x2与g(x)＝eq\r(x4)；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1．
A．①②B．①③C．③④D．①④
答案C
解析①中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝eq\r(x2)＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数．故选C．
4．若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为()
A．y＝－x＋1B．y＝2x＋1
C．y＝x＋1D．y＝2x－1
答案C
解析将点A，B代入一次函数y＝ax＋b得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1．故一次函数的解析式为y＝x＋1．故选C．
5．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝()
A．1B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．－1
答案B
解析设f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝eq\f(2,x)，故f(3)＝eq\f(2,3)．故选B．
6．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋3，则f(x)＝()
A．x2＋4x＋6B．x2－2x＋2
C．x2＋2D．x2＋1
答案C
解析解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)2＋2得f(x)＝x2＋2．故选C．
解法二：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋3＝t2＋2，故f(x)＝x2＋2．故选C．
7．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数可能是()
A．1B．0C．0或1D．1或2
答案C
解析函数的图象与直线有可能没有交点．如果有交点，那么对于x＝1，f(x)仅有一个函数值与之对应．故选C．
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是()

答案B
解析兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B．
9．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是()
A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|
B．A＝R，B＝{0，1}，对应关系f：x→y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0，,0x<0))
C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝eq\f(1,x)
D．A＝{0，1，2，9}，B＝{0，1，4，9，16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2
答案B
解析A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A中的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．故选B．
10．若函数f(x)如下表所示：

x0123f(x)3210
则f[f(1)]＝________．
答案1
解析由表格可知，f(1)＝2，所以f[f(1)]＝f(2)＝1．
11．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(2x,2－x2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\