2012高考数学总复习 20三角函数的图象练习 新人教版.doc

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第二十讲三角函数的图象
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(精选考题·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()

A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变
B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变
D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，eq\f(2π,ω)＝π，故ω＝2，ω×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＋φ＝0，得φ＝eq\f(π,3)，所以函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，故只要把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)即可．
答案：A
2．(精选考题·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象()
A．向左平移eq\f(π,4)个长度单位
B．向右平移eq\f(π,4)个长度单位
C．向左平移eq\f(π,2)个长度单位
D．向右平移eq\f(π,2)个长度单位
解析：由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))eq\o(――→,\s\up7(x→x＋φ))y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x＋φ)＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，即2x＋2φ＋eq\f(π,6)＝2x－eq\f(π,3)，解得φ＝－eq\f(π,4)，即向右平移eq\f(π,4)个长度单位．故选B.
答案：B
3．(精选考题·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则()

A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)
C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)
解析：依题意得T＝eq\f(2π,ω)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，ω＝2，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋φ))＝1.又|φ|<eq\f(π,2)，所以eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,6)，选D.
答案：D
4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝()

A．1 B．2
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)
解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以eq\f(2π,ω)＝π，解得ω＝2.
答案：B
5．已知函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，则下列判断正确的是()
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))
C．此函数的最小