高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.1.1 三视图与直观图撬题 文-人教版高三全册数学试题.doc

2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何8.1.1三视图与直观图撬题文
1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()

A．1 B．2
C．4 D．8
答案B
解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2，故选B.
2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()

A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)
答案D
解析如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥A－A1B1D1，其体积为eq\f(1,6)，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为eq\f(5,6)，故所求比值为eq\f(1,5).故选D.

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()

A．6eq\r(2) B．6
C．4eq\r(2) D．4
答案B
解析如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G，即三棱锥G－CC1D1为满足要求的几何体，其中最长棱为D1G，D1G＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6.

4．在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，eq\r(2))．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()
A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3
C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1
答案D

解析三棱锥D－ABC如图所示．
S1＝S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2，
S2＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，
S3＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，
∴S2＝S3且S1≠S3，故选D.
5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()

答案B
解析俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.
6．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()
A．圆柱 B．圆锥
C．四面体 D．三棱柱
答案A
解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.
7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()
A.eq\f(\r(3),4)a2 B.eq\f(\r(3),8)a2
C.eq\f(\r(6),8)a2 D.eq\f(\r(6),16)a2
答案D
解析如图①、②所示的平面图形和直观图．

由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，
则C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.
∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.
8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
答案B
解析因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立，故选B.
9．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
答案A
解析①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③不一定是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是