高考数学大二轮复习 专题10 系列4选讲 第2讲 不等式选讲增分强化练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲不等式选讲

1．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2－\f(3,5)t，,y＝－2＋\f(4,5)t))(t为参数)．曲线C2：x2＋y2－4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(2eq\r(2)，－eq\f(π,4))．
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若C1与C2相交于M、N两点，求eq\f(1,|PM|)＋eq\f(1,|PN|)的值．
解析：(1)因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝ρ2，,y＝ρsinθ，))
所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.
(2)把曲线C1的参数方程代入曲线C2的方程得
(2－eq\f(3,5)t)2＋(－2＋eq\f(4,5)t)2－4(－2＋eq\f(4,5)t)＝0，
化简得t2－eq\f(44,5)t＋16＝0，
t1＋t2＝eq\f(44,5)，t1·t2＝16，
∴t1>0，t2>0.
又点P(2eq\r(2)，－eq\f(π,4))的直角坐标为(2，－2)，
故eq\f(1,|PM|)＋eq\f(1,|PN|)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(|t1|＋|t2|,|t1||t2|)＝eq\f(t1＋t2,t1·t2)＝eq\f(11,20).
[选修4－5：不等式选讲]
已知f(x)＝|2x＋m|(m∈R)．
(1)当m＝0时，求不等式f(x)＋|x－2|<5的解集；
(2)对于任意实数x，不等式|2x－2|－f(x)<m2成立，求m的取值范围．
解析：(1)当m＝0时，不等式|2x|＋|x－2|<5可转化为
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,－2x＋2－x<5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,2x－x＋2<5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,2x＋x－2<5，))
整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x>－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,x<3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<\f(7,3)，))
所以不等式的解集为{x|－1<x<eq\f(7,3)}．
(2)因为|2x－2|－|2x＋m|≤|2x－2－2x－m|＝|m＋2|，
若|2x－2|－f(x)<m2恒成立．
只需|m＋2|<m2即可，
从而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2<m2，,m＋2>－m2，))解得m<－1或m>2.
2．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
[选修4－4：坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\r(2)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－eq\f(π,4))．
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；
(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．
解析：(1)依题意，
ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)ρsinθ－eq\f(\r(2),2)ρcosθ＝eq\r(2)，
所以曲线C1的普通方程为x－y＋2＝0.
因为曲线C2的极坐标方程为
ρ2＝2ρcos(θ－eq\f(π,4))＝eq\r(2)ρcosθ＋eq\r(2)ρsinθ，
所以x2＋y2－eq\r(2)x－eq\r(2)y＝0，
即(x－eq\f(\r(2),2))2＋(y－eq\f(\r(2),2))2＝1，
所以曲线C2的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)＋cosθ，,y＝\f(\r(2),2)＋sinθ))(θ是参数)．
(2)由(1)知，圆C2的圆心(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝eq\f(|\f(\r(2),2)－\f(\r(2),2)＋2|,\r(2))