高考数学大一轮复习 考点规范练29 数列的概念与表示 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点规范练29数列的概念与表示
考点规范练A册
基础巩固
1.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=()
A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3
答案:B
2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于()
A.56 B.65 C.130 D.30
答案:D
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),则1a5=5×(5+1)=30.
3.已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=()
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:D
解析:由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.
4.(2019广东六校第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,bn=(-1)nan(n∈N*),则数列{bn}的前50项和为()
A.49 B.50 C.99 D.100
答案:A
解析:由题意得,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,当n=1时,a1=S1=3,所以数列{bn}的前50项和为-3+4-6+8-10+…+96-98+100=1+48=49,故选A.
5.若数列{an}满足a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),则a2018等于()
A.-1 B.12 C.1 D.2
答案:A
解析:∵a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),
∴a2=1-1a1=1-112=-1,∴a3=1-1a2=1-1-1=2,
∴a4=1-1a3=1-12=12,……依此类推,可得an+3=an,
∴a2018=a672×3+2=a2=-1,故选A.
6.设数列2,5,22,11,…,则41是这个数列的第项.
答案:14
解析:由已知得数列的通项公式为an=3n-1.
令3n-1=41,解得n=14,即为第14项.
7.(2019安徽合肥高三调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn(n∈N*),则a10=.
答案:256
解析:因为a1=S1=1,Sn+1=2Sn,所以数列{Sn}是公比为2的等比数列,所以Sn=2n-1,所以a10=S10-S9=29-28=28=256.
8.(2019河北衡水中学摸底联考)已知数列{an},若数列{3n-1an}的前n项和Tn=15×6n-15,则a5=.
答案:16
解析:根据题意,得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=15×6n-15,
故当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=15×6n-1-15,
两式相减,得3n-1an=15×6n-15×6n-1=6n-1.
即当n≥2时,an=2n-1,故a5=16.
9.设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,则它的通项公式an=.
答案:1n
解析:∵(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,
∴(n+1)an+1-nanan+1+an=0.
∵{an}是首项为1的正项数列,∴(n+1)an+1=nan,
即an+1an=nn+1,故an=anan-1·an-1an-2·…·a2a1·a1=n-1n·n-2n-1·…·12·1=1n.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;
(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
解:(1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.
当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)
=(-1)n+1·[n+(n-1)]
=(-1)n+1·(2n-1).
又a1也适合于此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1).
(2)当n=1时,a1=S1=6;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.①
因为a1不适合①式,所以an=6,n=1,2·3n-1+2,n≥2.
能力提升
11.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()
A.2017n-m B.n-2017m C.m D.n
答案:C
解析:∵an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,
∴a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,
∴an+6=an.
则S2017=S336×6+1=336×(a1+a2+…+a6)+a1=336×0+m=m.
12.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且