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基于法向夹角与Hausdorff距离的点云精简方法研究
点云是一种在三维空间中描述几何形状的数学模型，广泛应用于计算机视觉、机器人学、建筑学等领域。然而，点云数据通常十分巨大，处理和存储成本很高，因此需要精简点云以便于后续的应用。本文将介绍一种基于法向夹角与Hausdorff距离的点云精简方法。
点云精简是一种在不影响点云表示几何形状和拓扑性质的前提下，减少点云中点的数量，以达到减小点云数据规模、降低计算复杂度的目的。现有的点云精简方法主要有截断方式、采样方式、曲面拟合方式等。截断方式是基于点云中的密度进行精简，通常使用移动最大间隙算法、基于网格的方法等。采样方式是在点云中随机选出代表性的点，通常使用均匀采样、最大距离差采样等。曲面拟合方式则是根据已有点云数据，拟合出一个表面模型，并且用这个表面模型来代表原始点云。其中基于法向夹角与Hausdorff距离的点云精简方法属于曲面拟合类的精简方法之一。
法向夹角是指两个表面法向量之间的夹角。因为法向量是表面特征点的重要属性之一，当法向夹角较小时，表示两个点非常接近，可以合并为一个点；当法向夹角较大时，表示两个点之间较远，不应该被合并。在点云精简过程中，我们可以计算每个点周围邻居点的法向夹角，根据一定的阈值进行筛选。
Hausdorff距离是指两个拓扑空间之间的最大距离，即一点集到另一点集中的距离最大值。在点云精简过程中，我们可以先进行一个较大的采样，然后计算采样点到原始点云最短距离的最大值，如果距离较小则表示采样点较好地代表了原始点云的信息，可以被保留下来；反之若距离较大则可以被筛除。
将法向夹角和Hausdorff距离结合起来，在点云精简过程中就可以更加准确地保留有价值的点。在本文中，我们使用基于面片拟合的曲面重建算法，根据点云中的数据计算得到每个点的法向量，并计算每个点对应的面片方程。通过这些面片方程，我们可以计算每个点与其周围邻居点之间的法向夹角以及Hausdorff距离，进而筛选出要保留的点。
实验结果表明，我们的方法能够精简点云并保留其基本形状和拓扑结构，同时还能够减小点云数据规模和降低计算复杂度，具有一定的应用价值。