数据的统计描述和分析.ppt

本讲内容提要香港大学民意研究计划成立于1991年6月，现时隶属香港大学社会科
学学院，由钟庭耀博士负责，旨在为学术界、新闻界、决策人员及社会人
士提供有用的民意数据，服务社会。
民研计划自1992年12月开始，便定期调查香港市民对两岸三地政府的
信任程度、及对前途的信心程度的意见，作为国家民族意见调查系列的一
部分，18年来没有改变。数理统计的主要内容及任务【假设检验】数理统计学是一门应用性很强的学科。其任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论。3.1抽样分布理论总体——研究对象的全体样本的分布统计量几个常用的统计量几个常用的统计量几个常用的统计量常用的统计分布常用的统计分布常用的统计分布常用的统计分布【t分布】由分布的对称性知【F分布】抽样分布【定理3】设总体 相互独
立。 为的样本,样本均值及样本方差分别记
为 为的样本，样本均值及样本方差
分别记为 记则：【定理3】设总体 相互独
立。 为的样本,样本均值及样本方差分别记
为 为的样本，样本均值及样本方差分别记为 记则:本讲内容提要前言未知分布的估计【例1】为研究某校初三毕业生数学成绩的分布情况，随机抽查了50名初
三学生进行测试，数据如下：未知分布的估计未知分布的估计参数的点估计参数的点估计—矩估计参数的点估计—矩估计【基本思想和原理】当给定样本X1,X2,…Xn时，定义似然函数为：例：设总体X～P().求参数的极大似然估计.4.2参数估计以一个随机变量在一次观测中得到的、具有相当随机偶
然性的一个点值，去估计未知、但是具有确定取值的参数真
值，其不可靠性是显而易见的！对于总体的待估参数，如果存在两个样本统计量，使被估参数位于其间的概率等于，即

则称区间为的置信度为的置信区间。和点估计相比，区间估计的精确度大大降低了；区间估计的可靠性并非100％，而是只有1-α。
置信度1-α意味着：如果用同样的方法对参数θ连续估计很多次的话，由此得到的诸多置信区间中真正能够包含参数θ真值的比例大约为1-α，其中还有大约α比例的区间未能包含θ！区间估计从中解得【单个正态总体均值的区间估计】区间估计【例3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间本讲内容提要假设检验的基本思想生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？每隔一定时间，抽查若干罐。如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常。很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布.那么，如何判断原假设H0是否成立呢？问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.【方法】故我们可以取拒绝域为：如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.假设检验的一般步骤第一步：提出原假设和备择假设假设检验的一两类错误单、双侧检验单、双侧检验本讲内容提要数据的录入、保存和调用【方法一】1、输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;
23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;
41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]基本统计量常见概率分布的函数例2画出正态分布N(0,1)和N(0,22)的概率密度函数图形.例4取，求4、均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)频数直方图的描绘参数估计2、其它分布的参数估计例6Matlab统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份的汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本.假设一月份油价的标准偏差是一加仑四分币（=4），试检验一月份油价的均值是否等于115.2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验例7试检验例8中二月份油价Price2的均值是否等于115.3、非参数检验——总体分布的检验例8一道工序用自动化车