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初二数学上册知识点复习梳理归纳

第十一章全等三角形知识要点

一、知识网络

对应角相等
性质
对应边相等
边边边SSS

全等形全等三角形边角边SAS应用

判定角边角
ASA
角角边AAS

斜边、直角边HL
作图
角平分线
性质与判定定理
二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等"的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;（2)大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1)全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三

角形全等.（5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二)灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的

条件时，总是先寻找边相等的可能性.

2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1)已知条件中有两角对应相等，可找:

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS)
2
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（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）②第三组边也相等(SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组边相等（SAS)

初二数学上册第十二章轴对称知识要点
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对
称.这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

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3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形轴对称

AA'

A
图形

BCC'B'
BC
(1)轴对称图形是指(一个)(1)轴对称是指(两个)图形
区别具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及
只对(一个)图形而言;(两个)图形;
(2)对称轴(不一定)只有一条(2)只有(一条)对称轴.

如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形
联系分成两部分,那么这两个图形拼在一起看成一个整体,那
就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.

4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线.
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
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