平稳时间序列模型的建立.ppt

1、建模流程
（有限长度）时序样本→模型识别与定阶→模型参数估计→模型适用性检验→模型优化
2、基本前提
⑴平稳序列{Xt}
⑵零均值序列EXt=0流程图一、平稳性检验
二、纯随机性检验
三、计算样本自相关函数
四、关于非零均值的平稳序列本章所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别.序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳.
均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换.
方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等.
序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等.一、平稳性检验—图检验方法例题例1时序图例1自相关图例2时序图例2自相关图例3时序图例3自相关图（一）纯随机序列的定义
纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质

（二）纯随机性检验Barlett定理
如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布2、假设条件3、检验统计量4、判别原则例4、标准正态白噪声序列纯随机性检验检验结果例5、对1950年—1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验自相关图白噪声检验结果三、计算样本相关函数四、关于非零均值的平稳序列方法二
在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计.
以一般的ARMA(p,q)为例说明如下：第二节模型识别与定阶一、模型识别零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征.
若序列xt的偏自相关函数在k>p以后截尾，即k>p时，，而且它的自相关函数拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列.若序列xt的自相关函数在k>q以后截尾，即k>q时，，而且它的偏自相关函数拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列.
若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是ARMA序列.
若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别.模型定阶的困难样本相关系数的近似分布95％的置信区间模型定阶的经验方法

如果样本(偏)自相关系数在最初的p阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然.这时，通常视为(偏)自相关系数截尾.截尾阶数为p.例1上海延中实业股份有限公司是上海首家向社会公开发行股票的企业.1985年1月底发行股票500万元，其中由上海延中复印工业公司出资30万元.上海延中实业股票收盘价基本反映了沪市股票的大致走向.总观测期n＝619，先作出原序列的样本自相关函数和样本偏相关函数，其结果见表1和图1.表1延中股票的样本自相关和样本偏自相关函数值美国1961年1月至1985年12月间女性失业月人数时间序列⑶⑷⑸2、残差方差图定阶法（2）残差方差的估计公式用Eviews建立ARMA模型后，可直接得到剩余平方和SSE(Sumsquaredresid)
输出结果中也可直接得到残差标准差：
S.E.ofregression，此项的平方即为残差方差。因此，对不同的模型残差方差进行比较，直接比较此项既可。例：以磨轮剖面数据为例，分别建立适应性模
型，输出结果见图示，从中选择最佳模型。三个模型残差方差比较3、F检验定阶法在原假设成立的条件下有：4、最佳准则函数定阶法4.1赤池的AIC准则和BIC准则
4.1.1AIC准则(Akaikeiformationcriterion)
AIC准则是1973年由赤池（Akaike）提出，此准则是对FPE准则(用来判别AR模型的阶数是否合适)的推广，用来识别ARMA模型的阶数。
AIC准则函数为：Eviews输出的Akaikeinfocriterion与上述形式略有差别(参见Eviewshelp)，其定义为：
4.1.2BIC准则
柴田（Shibata）1976年证明AIC有过分估计自回归参数的倾向，于是Akaike又提出了AIC方法的贝叶斯扩展，即BIC。
BIC准则函数为：4.2施瓦茨(Schwarz)的SC准则
此准则1978年由Schwarz提出，被称为SBC(Schwartz’sBayesiancriterion)。
准则函数：同样Eviews输出的结果与上形式略有差别，其定义为：
准则函数使用注意一、矩估计
二、极大似然估计
三、最小二乘估计一、矩估计例1求AR(2)模型系数的矩估计