期权定价数值分析模型的计算机程序实现探讨.docx

期权定价数值分析模型的计算机程序实现探讨
期权定价问题是金融工程领域研究的一个重要问题。为了解决这个问题，我们可以采用数值分析模型，这种方法可以通过计算机程序实现。本文将探讨如何实现期权定价数值分析模型的计算机程序。
首先，我们需要了解期权定价模型。期权是一种金融工具，它给予了期权持有人在未来某个时间内购买或卖出某个标的资产的权利。期权有两种类型，一种是看涨期权，一种是看跌期权。看涨期权是指期权持有人有权力在未来某个时间内以约定的价格（行权价格）购买标的资产。看跌期权是指期权持有人有权力在未来某个时间内以约定的价格（行权价格）出售标的资产。期权的价格是由多种因素决定的，其中最重要的因素是标的资产的价格，剩余期限，行权价格和波动率等因素。因此，我们需要一个数学模型来描述期权的价格。
Black-Scholes模型是最为流行的期权定价模型之一，它是由FischerBlack和MyronScholes于1973年提出的。Black-Scholes模型基于假设，认为标的资产价格的波动率是固定的，且随机游走的形式是对数正态分布的。根据这个假设，我们可以推导出一个偏微分方程（Black-Scholes方程），它可以用来计算看涨期权和看跌期权的价格。根据这个方程，我们可以发现期权的价格只与行权价格、标的资产价格、剩余期限和无风险利率等参数有关。
在程序实现时，我们可以采用数值方法来求解Black-Scholes方程。其中，最常用的数值方法是有限差分法。该方法将空间和时间都离散化，将偏微分方程转化为一个有限差分方程组，然后通过迭代求解来得到期权的价格。有限差分法的优点是简单易懂，容易实现。不过，需要注意的是，当期权价格存在奇异点的时候，数值计算可能会变得不稳定。
另一种常用的数值方法是蒙特卡洛模拟法。该方法通过模拟随机过程来计算期权价格。具体来说，蒙特卡洛模拟法将标的资产价格看作一个随机过程，以此模拟出期权价格的分布。该方法的优点是适用于非常复杂的问题，且对各种输入参数的变化比较敏感。不过它的缺点是计算时间比较长，需要进行大量的重复计算。
最后，我们还需要注意实现程序时的一些细节问题。例如，计算过程中需要对标的资产价格进行正态分布或对数正态分布的模拟，因此需要使用随机数发生器。此外，还需要考虑如何处理输入参数的异常情况，例如行权价格为负数，剩余期限为负数等等。
综上所述，期权定价数值分析模型的计算机程序实现包括了模型的建立、数值方法的选择以及程序实现的细节问题。通过用程序实现这个模型，我们可以方便地计算各种不同参数下的期权价格，对于期权交易者和金融工程师来说非常有用。