基于凸集投影的稀疏磁共振图像重建新算法.docx

基于凸集投影的稀疏磁共振图像重建新算法
前言
磁共振成像技术（MRI）是医学影像学的重要分支之一，在医疗诊断中应用广泛。MRI技术使用强磁场和无线电波来创建身体内部的映像。然而，MRI图像的获取需要较长时间，且放射剂量较大，对患者不利。为了减小MRI图像采集的时间和放射剂量以及提高数据的质量，稀疏MRI图像重建成为了研究的热点。
现有的稀疏MRI重建算法主要基于压缩感知理论，通过将完整的信号表示为某一稀疏基上的线性组合来实现压缩，然后重建稀疏信号。这些算法通过优化问题来定义稀疏表示，并使用凸优化技术来实现计算。
然而，在实际应用中，由于采样率低和噪声干扰等因素，稀疏表示的性能通常不够理想。为了解决这个问题，本文提出了一种基于凸集投影的稀疏MRI图像重建新算法来提高稀疏表示的性能。
正文
1.压缩感知理论
压缩感知理论是基于一种新的信号采样方式和一个稀疏表示模型刻画信号信息。信号经过一个小规模的测量矩阵进行采样，并由一个费用函数（如稀疏度）进行约束。通过优化问题，寻找最优的信号稀疏表示。
以MRI为例，采样过程是通过选择一些稀疏基上的系数得到的。压缩感知MRI的目标是找到最优的系数以及图像的稀疏表示，从而将完整的MRI图像重建出来。
2.基于凸集投影的算法
凸集投影是一种常用的凸优化技术，能够将一个非凸的优化问题转化为一个凸问题，并通过镜像反射法求解。在MRI图像重建中，凸集投影可以用来处理采样矩阵的约束，通过对投影矩阵进行调整，将稀疏表示中的高频信号进行压缩并加强低频信号的表达。
具体而言，凸集投影算法将MRI图像分为低频和高频两部分，并对低频信号进行快速重建。在此基础上，将高频信号进行压缩，然后加入到低频信号中进行重建。此时，由于低频信号占据了主导地位，高频信号可以得到更好的表达。
3.实验结果
本文使用了一系列的MRI图像进行实验。结果表明，基于凸集投影的稀疏MRI图像重建算法相较于传统的压缩感知MRI算法，具有更好的重建效果和更高的信噪比。同时，该算法还极大地减小了MRI图像采集的时间和放射剂量。因此，该算法具有非常广泛的应用前景。
结论
本文提出了基于凸集投影的稀疏MRI图像重建新算法，并通过实验结果证明了该算法的有效性。该算法不仅能够提高MRI图像采集的效率和质量，而且还可以极大地减小采集的时间和放射剂量。本算法为MRI图像采集和处理提供了一个有效的工具，具有很高的应用前景。