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基于样条预插值的算术傅里叶变换的改进算法
基于样条预插值的算术傅里叶变换的改进算法
摘要
在信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）是一种基本的频域分析方法，但是传统的DFT算法存在计算复杂度高的问题。为了解决这一问题，人们发展了快速傅里叶变换（FFT）算法。然而，FFT算法的效率在信号长度比较大时有所下降。因此，为了改进这个问题，本论文提出了一种基于样条预插值的算术傅里叶变换的改进算法。该算法通过对信号进行预插值，减少了算法计算的规模，同时提高了计算精度和稳定性。
本论文首先介绍了DFT及FFT算法的基本原理，包括复数表示、指数函数、蝴蝶算法等内容。接着，对DFT和FFT算法的复杂度进行了分析，指出在挑战计算复杂度的问题上，FFT算法已经基本取得了最优解。然而，当信号长度增加时，FFT算法的效率反而降低了。因此，需要研究一些更优秀的算法。
随后，本论文介绍了样条预插值方法的基本原理，分别讨论了一次、二次和三次样条插值的数学原理、优缺点和应用范围。不难发现，样条插值可以较好地拟合信号，同时，随着插值次数的增加，误差也越小。因此，本论文采用三次样条插值对信号进行预处理。
在完成了样条预处理后，本论文通过比对提出了一种基于样条预插值的算术傅里叶变换的改进算法。与现有算法相比，该算法在保证计算精度的同时，大大减少了算法的计算规模。实验结果显示，该算法具有较好的稳定性和计算效率。
最后，对本论文的研究结果进行了总结。
关键词：离散傅里叶变换；快速傅里叶变换；样条插值；算术傅里叶变换
Abstract
Insignalprocessing,thediscreteFouriertransform(DFT)isabasicmethodoffrequencydomainanalysis.However,thetraditionalDFTalgorithmhastheproblemofhighcomputationalcomplexity.Inordertosolvethisproblem,peoplehavedevelopedthefastFouriertransform(FFT)algorithm.However,theefficiencyoftheFFTalgorithmdecreaseswhenthesignallengthislarge.Therefore,inordertoimprovethisproblem,thispaperproposesanimprovedalgorithmforarithmeticFouriertransformbasedonsplinepre-interpolation.Thealgorithmreducesthescaleofalgorithmcalculationbypre-interpolatingthesignal,andatthesametimeimprovesthecalculationaccuracyandstability.
ThispaperfirstintroducesthebasicprinciplesofDFTandFFTalgorithms,includingcomplexrepresentation,exponentialfunctions,butterflyalgorithmsandothercontents.Then,thecomplexityofDFTandFFTalgorithmsisanalyzed,pointingoutthatonthechallengeofcalculatingcomplexity,theFFTalgorithmhasbasicallyachievedtheoptimalsolution.However,whenthesignallengthincreases,theefficiencyoftheFFTalgorithmdecreases.Therefore,itisnecessarytostudysomebetteralgorithms.
Subsequently,thispaperintroducesthebasicprinciplesofsplinepre-interpolationmethod,anddiscussesthemathematicalprinciples,advantagesanddisadvantages,andapplicationrangesoffirst-order,second-orderandthird-ordersplineinterpolation.Itisnotdifficulttofindthatsplineinterpolationcanfitsignalswell,andtheerrordecreases