四川省遂宁市船山区高级实验学校高二数学上学期开学考试试题 文 试题.doc

四川省遂宁市船山区高级实验学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文
一、单选题(共60分)
1．已知平面向量，，若，则实数（）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
3．已知，，则（）
A． B．7 C． D．-7
4．设的内角所对的边分别为，若，则（）
A． B． C． D．
5．已知数列满足，，则（）
A．16 B．17 C．31 D．32
6．已知等差数列的公差为，，若是和的等比中项，则（）
A． B． C． D．
7．等比数列的前项和，则=（）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
8．在中，若，那么一定是（）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
9．要得到（）的图象，只需把（）的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为()
A． B．1 C． D．
11．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（）
A．B．C．D．
12．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.
A． B．
C． D．
二、填空题（共20分）
13．已知向量，则在方向上的投影是_____．
14．设等差数列的前项和为，若，则_____．
15．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________.
16．已知，，且，则最小值为__________．
三、解答题（共70分）
17（10分）．已知不等式的解集为．
(1)求，的值；
(2)求函数的最小值．

18（12分）．已知向量满足，，且.
（1）求向量的坐标；
（2）求向量与的夹角.

19（12分）．已知函数.
（1）求在区间上的值域；
（2）若，且，求的值.

20（12分）．在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角A；
（2）若，求面积的最大值.

21（12分）．设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

22（12分）．已知等比数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.
答案
一、单选题（每小题5分，共60分）
1—6．CDABAB7—12．CBCDAB
12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，
由两边平方得，
即，构造函数，
由题意，，
解得或.
故选：B.

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．314．6515．16．
16题【解析】，
结合可知原式，
且
，
当且仅当时等号成立.
即最小值为.

三、解答题（共70分）
17．【答案】（1），；（2）.
【解析】(1)∵不等式的解集为
∴1和是方程的两根,∴解得，.┄┄┄┄┄┄5
(2)由(1)得,
当且仅当，即时，函数有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10
18．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）
【解析】（1）设因为，则①.-
又∵，且，
∴，即，得，
得：②
由①②得：或∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
（2）设向量与的夹角为，
当或时，
或
故∴向量与的夹角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
19．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）.
因为，所以，
所以.
故在区间上的值域是.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
（2）由，知，
又因为，所以.
故
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
20．【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），即，
，整理得
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
（2）
，
即
当且仅当时，取最大值，从而.
所以面积的最大值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
21．【答案】(1)；(2).
【解析】（1）数列满足
时,
∴∴
当时,,上式也成立
∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
（2）
∴数列的前n项和
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
22．【答案】（1）当时：；当时：
（2）（3）
【解析】（1）
当时：
当时：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
（2）数列为递增数列，，

两式相加，化简得到

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8
（3）

设
原式（为奇数）
根据双勾函数知：或时有最大值.
时，原式时，原式
故┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12