四川省江油中学2019 2020学年高二数学下学期期中试题 文.doc

四川省江油中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,集合A=，B=,则

2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知a∈R，则“a＜3”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A．-1 B． C． D．1
6．命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）
A．B．或
C．或D．或
7．如果函数的图象如下图，
那么导函数的图象可能是（）

A B C D
8．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
9．若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．已知函数f(x)(x∈R)满足，且的导数f′(x)>，则不等式的解集为()
A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－1，1)
11．已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是（）
A．B．C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13．已知命题:,,则为.
14．是虚数单位，则的值为.
15．已知函数，则的值为．
16．已知（），下列结论正确的是．
①当时，恒成立；②当时，的零点为且；
③当时，是的极值点；④若有三个零点，则实数k的取值范围为.

三、解答题：共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-19题为必做题，20-21为选做题.
17．设命题:实数满足，其中，命题实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．已知函数在处取得极小值1．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．

19．设函数，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

选做题：共10分.请考生在20,21题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
20．已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点．
（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．
21．(10分)设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)4－|x－1|；
(2)若f(x)1的解集为[0,2]，eq\f(1,m)＋eq\f(1,2n)＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n4.
江油中学2019-2020学年度下期2018级半期考试
文科数学参考答案
1．B2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．A10．A11．D12．C
13．,14．15．16．②④
详解】当时，，，故①错误；
当时，，，
令，，令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故，故在上单调递增.
因为，，
由函数零点存在性定理知，存在，使得，故②正确；
当时，，，，
令，，令，
解得，故在上单调递减，在上单调递增，
故在上单调递增，
故不是的极值点，故③错误；
有三个零点等价于方程有三个根，
即方程有三个根，令，，
故在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，，，
大致图象如图所示，故k的取值范围为，故④正确
17．详解：（1）当时，由，得．
由，得，所以．
由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
由题意可得，,
所以，因此且，解得．
18．【详解】（1），
由，得或．
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，符合题意，由，得；
当时，，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，不符合题意．
所以．
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，
因为，所以的最小值为1，最大值为
19.试题解析：（Ⅰ）
<0，在内单调递减.
由=0有.
当时，<0，单调递减；
当时，＞0，单调递增.
（Ⅱ）令=，则=.
当时，＞0，所以，从而=＞0.
（Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0.
当，时，=.
故当＞在区间内恒成立时，必有.
当时，＞1.
由（Ⅰ）有,而