致远中学高二数学文科期末复习一.doc

致远中学高二数学文科期末复习(一)
解三解形
命题人：仲召兵
一、知识提要
1．正弦定理的内容：
2．余弦定理的内容：，，
。
3．三角形面积公式：
4．三角形相关知识链接：，，
。
二、典型例题
1．求边、角、面积等
（1）已知中，，则等于 （）
A． B．或C．D．或
（2）在中，，则=（）
A． B． C．2 D．3
2．判断三角形形状
（1）中，，则的形状为（）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
（2）在中，已知，则的形状为（）三角形
A．等腰 B．直角 C．等腰或直角 D．等边
3．综合应用
B
C
（1）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？

O
A

（2）在点O的正上方有气球P，从O点的正西方A点，测设气球P的仰角为，同时从O点南偏东的B点，测得气球P的仰角为，A、B两点间的距离为200m，问：气球P离地面约多少米（精确到1m）？

（3）一缉私船发现在方位角方向，距离为12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿方位角为的方向逃跑，若缉私船的速度为14nmile/h，缉私船沿方位角为的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追上该走私船所需的时间和的正弦值.

三、课后习题
1．满足条件的的个数是 （）
A．1个 B．2个 C．无数个 D．不存在
2．在中，，则的面积为 （）
A． B． C．或 D．或
3．若三边为a、b、c，它的面积为，则内角C等于（）
A． B． C． D．
4．在中，，则是 （）
A．等腰 B．直角 C．等边 D．等腰直角
5．在中，若，且，则BC=.
6．在中，，a、b、c分别为的对边，则
=.
7．当太阳光线与水平的倾斜角为时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为.
8．在中，已知，最大角为，求三边长.

9．在四边形ABCD中，AC平分，
求AB的长.

10．海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东的C处，俯角为，11时10分又测得该船在岛北偏西的B处，俯角为.
（1）求该船的速度为每小时多少千米；
（2）若该船以匀速沿此航向继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时所在点D离海岛多少米？