（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

2.5指数与指数函数

1.分数指数幂
(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1).正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理数指数幂的运算性质：asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中s，t∈Q，a>0，b>0.
2.指数函数的图象与性质
y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1；
当x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数
【知识拓展】
1.指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(－1，eq\f(1,a)).
2.指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大.

【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a.(×)
(2)分数指数幂可以理解为eq\f(m,n)个a相乘.(×)
(3)＝＝eq\r(－1).(×)
(4)函数y＝a－x是R上的增函数.(×)
(5)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞).(×)
(6)函数y＝2x－1是指数函数.(×)

1.(教材改编)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点P(2，eq\f(1,2))，则f(－1)＝________.
答案eq\r(2)
解析由题意知eq\f(1,2)＝a2，所以a＝eq\f(\r(2),2)，
所以f(x)＝(eq\f(\r(2),2))x，所以f(－1)＝(eq\f(\r(2),2))－1＝eq\r(2).
2.(2016·苏州模拟)已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为________.
答案(2,3)
解析由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图象必过定点(2,3).
3.已知则a，b，c的大小关系是______________.
答案c<b<a
解析∵y＝(eq\f(3,5))x是减函数，

即a>b>1，
又c＝<(eq\f(3,2))0＝1，
∴c<b<a.
4.计算：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋×eq\r(4,2)－＝________.
答案2
解析原式＝×1＋＝2.
5.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________.
答案(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))
解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，即1<a<eq\r(2)或－eq\r(2)<a<－1.

题型一指数幂的运算
例1化简下列各式：
(1)－eq\r(3,3\f(3,8))－π0；
(2).
解(1)原式＝

＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)－1＝0.
(2)原式＝

思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
化简＝________.
答案eq\f(8,5)
解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝eq\f(8,5).
题型二指数函数的图象及应用
例2已知f(x)＝|2x－1|.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；
(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2的零点的个数.
解(1)由f(x)＝|2x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,1－2x，x<0))可作出函数的图象如图所示.因此函数f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增.

(2)在同一坐标系中，分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象如图所示.

由图象知，当2x0＋