（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 11 第11讲 导数与函数的单调性刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题.doc

第11讲导数与函数的单调性

1．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．
解析：由f(x)＝x3－15x2－33x＋6得f′(x)＝3x2－30x－33，令f′(x)<0，即3(x－11)(x＋1)<0，
解得－1<x<11，所以函数f(x)的单调减区间为(－1，11)．
答案：(－1，11)
2．(2019·苏中八校学情调查)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．
解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x)，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以单调递减区间是(0，1)．
答案：(0，1)
3．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的________条件．
解析：f′(x)＝eq\f(3,2)x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
4．(2019·宿迁第一次质量预测)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜1的解集是________．
解析：依题意得，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3，5)．
答案：(－3，5)
5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________．
解析：设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.
答案：－2或2
6．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1，4]上单调递减，则实数a的值为________．
解析：因为f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4，
所以f′(x)＝x2－3x＋a，又函数f(x)恰在[－1，4]上单调递减，
所以－1，4是f′(x)＝0的两根，
所以a＝(－1)×4＝－4.
答案：－4
7．已知函数f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．
解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－eq\f(3,x)＝eq\f(－x2＋4x－3,x)＝－eq\f(（x－1）（x－3）,x)，
由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，
则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，
函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，
由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.
答案：(0，1)∪(2，3)
8．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(十))设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则f(x)在(－4，2)上的所有极值点之和为________．

解析：根据函数y＝(1－x)f′(x)的图象知，当x<－1时，y＝(1－x)f′(x)<0，1－x>0，f′(x)<0，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，当－1<x<1时，y＝(1－x)·f′(x)>0，1－x>0，f′(x)>0，函数f(x)在(－1，1)上单调递增，当x>1时，y＝(1－x)f′(x)<0，1－x<0，f′(x)>0，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以x＝－1是f(x)的极小值点，且f(x)在(－4，2)上无极大值点，所以f(x)在(－4，2)上所有极值点之和为－1.
答案：－1
9．设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．
解析：因为f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx，所以f′(x)＝x－eq\f(9,x)(x>0)，
当x－eq\f(9,x)≤0时，有0<x≤3，即在(0，3]上f(x)是减函数，
所以a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.
答案：1<a≤2
10．已知函数f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq\f(1,2)x.
(1)求a的值；
(2)求