（江苏专用）高考数学 专题10 计数原、概率与统计 84 几何概型 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题10计数原、概率与统计84几何概型理
训练目标会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率.训练题型(1)长度型；(2)面积型；(3)体积型；(4)几何概型应用.解题策略(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1．(2015·衡水一模)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为________．
2．(2015·咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|＋|y|≤1内的概率是________．
3．(2015·烟台诊断)设点(a，b)是区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－4≤0,x>0,y>0))内的随机点，函数y＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．
4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为________．
5.

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq\f(2,3)，则阴影区域的面积S为________．
6．(2015·郑州模拟)

如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为________．
7．在区间[0,1]上任取三个数a，b，c，若点M在空间直角坐标系O－xyz中的坐标为(a，b，c)，则|eq\o(OM,\s\up6(→))|≤1的概率是________．
8．在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx≤eq\f(\r(3),2)的概率为________．
9．在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是________．
10．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的．假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．
11．(2015·株洲三校联考)假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0<t<T)，则手机受到干扰，手机受到干扰的概率是________．
12．(2015·河北唐山一中等五校联考)已知O(0,0)，A(2,1)，B(1，－2)，C(eq\f(3,4)，－eq\f(1,5))，动点P(a，b)满足0≤Oeq\o(P,\s\up6(→))·Oeq\o(A,\s\up6(→))≤2且0≤Oeq\o(P,\s\up6(→))·Oeq\o(B,\s\up6(→))≤2，则点P到点C的距离大于eq\f(1,4)的概率为________．
13．(2015·青岛二模)已知函数f(x)＝－x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c，若a，b都是区间[0,4]内的任意实数，则f′(1)>0的概率为________．
14．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为________．

答案解析

1.eq\f(2,3)
解析设AC＝x，则BC＝12－x，
所以x(12－x)>20,且12－x>0，解得2<x<10，
故所求概率P＝eq\f(10－2,12)＝eq\f(2,3).
2.eq\f(2,π)
解析易知满足条件的区域为正方形，其边长为eq\r(2)，
基本事件空间为半径为1的圆面，
则所求概率P＝eq\f(2,π).
3.eq\f(1,3)
解析由题意可知，a>0，且b>0.
由函数y＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(2b,a)≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,2b≤a，))
易知不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－4≤0，,x>0，,y>0))表示的平面区域的面积为8，
解方程组eq\b\lc\{\