（新课标 全国I卷）高考数学 真题分类汇编 专题15 函数与导数（1）文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

专题15函数与导数（1）
函数与导数小题：10年30考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数的图象和性质，包括定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数与导数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？
1．（2019年）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选B．
2．（2019年）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选D．
3．（2019年）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．
【答案】y＝3x
【解析】∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为y＝3x．
4．（2018年）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x
【答案】D
【解析】函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为y＝x．故选D．
5．（2018年）设函数f（x）＝，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
【答案】D
【解析】函数f（x）＝，的图象如图，满足f（x+1）＜f（2x），可得2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选D．

6．（2018年）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．
【答案】﹣7
【解析】函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．
7．（2017年）函数y＝的部分图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数y＝是奇函数，排除选项B；当x＝时，f（）＝＝，排除A；x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选C．
8．（2017年）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）
A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称
【答案】C
【解析】∵函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选C．
9．（2017年）曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为．
【答案】x﹣y+1＝0
【解析】曲线y＝x2+，可得y′＝2x﹣，切线的斜率为k＝2﹣1＝1．切线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．
10．（2016年）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）
A．logac＜logbc B．logca＜logcb
C．ac＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误；ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；故选B．
11．（2016年）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数f（x）为偶函数，
当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选D．
12．（2016年）若函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣