湖南省长沙市岳麓区高三数学月考试卷（七）理-人教版高三全册数学试题.doc

湖南省长沙市岳麓区2017届高三数学月考试卷（七）理
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(ax＋1＝0))))，且BA，则a的可取值组成的集合为(D)
(A){－3，2}(B){－3，0，2}
(C){3，－2}(D){3，0，－2}
【解析】a＝0B＝，满足条件；a≠0时，由－eq\f(1,a)＝－eq\f(1,3)或－eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)得a＝3，－2，故a的可取值组成的集合为{3，0，－2}，故选D.
(2)已知命题p：x0∈R，使2x0＋2－x0＝1；命题q：x∈R，都有lg(x2＋2x＋3)>0.下列结论中正确的是(A)
(A)命题“綈p∧q”是真命题(B)命题“p∧綈q”是真命题
(C)命题“p∧q”是真命题(D)命题“綈p∨綈q”是假命题
【解析】由判断p：2x＋2－x≥2eq\r(2x·2－x)＝2，故命题p错误；命题q：lg(x2＋2x＋3)＝lg1(x＋1)2＋2]≥lg2>0，命题q正确，故选A.
(3)一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是(C)
(A)3(B)4(C)5(D)6
【解析】由已知a＝1，b＝4，则s2＝eq\f(1,4)1(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.
(4)下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是(A)
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量a的性质|a|2＝a2可以类比复数的性质|z|2＝z2；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
(A)②(B)①②(C)①③(D)③
【解析】对于复数的乘法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质|a|2＝a2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z＝i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对．故选A.
(5)设M是△ABC边BC上一点，N为AM的中点，若eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为(C)
(A)eq\f(1,4)(B)eq\f(1,3)(C)eq\f(1,2)(D)1
【解析】∵M在BC边上，∴存在实数t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))使得eq\o(BM,\s\up6(→))＝teq\o(BC,\s\up6(→)).
eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－t))eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))，
∵N为AM的中点，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1－t,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(t,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，
∴λ＝eq\f(1－t,2)，μ＝eq\f(t,2)，∴λ＋μ＝eq\f(1－t,2)＋eq\f(t,2)＝eq\f(1,2).故C正确．
(6)已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则eq\f(1,x＋y)＋eq\f(x＋y,z)的最小值是(B)
(A)2(B)3(C)3.5(D)4
【解析】由已知可得，∵x＋y＋z＝1，∴eq\f(1,x＋y)＋eq\f(x＋y,z)＝eq\f(x＋y＋z,x＋y)＋eq\f(x＋y,z)＝1＋eq\f(z,x＋y)＋