高考数学一轮复习 2.7对数函数课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题.doc

2016届高考数学一轮复习2.7对数函数课时达标训练文湘教版
一、选择题
1．函数y＝eq\f(\r(2－x),lgx)的定义域是()
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}
【解析】要使函数有意义只需要eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,x＞0，,lgx≠0，))
解得0＜x＜1或1＜x≤2，
∴定义域为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．
【答案】D
2．(2014·宣城模拟)若a＝eq\f(（ln6）2,4)，b＝ln2×ln3，c＝eq\f(（lnπ）2,4)，则a，b，c的大小关系是()
A．a>b>cB．c>a>b
C．c>b>aD．b>a>c
【解析】∵ln6>lnπ>1，∴a>c，排除B，C；
b＝ln2·ln3<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2＋ln3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(ln26,4)＝a，排除D，故选A.
【答案】A
3．(2014·天津高三月考)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()

A．0<eq\f(1,a)<b<1
B．0<b<eq\f(1,a)<1
C．0<eq\f(1,b)<a<1
D．0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<1
【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.
又－1<f(0)<0，f(0)＝loga(20＋b－1)＝logab，
即－1<logab<0，所以0<eq\f(1,a)<b<1，故选A.
【答案】A
4．(2014·洛阳模拟)已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是()
A．(－∞，4]B．[4，＋∞)
C．[－4，4]D．(－4，4]
【解析】令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，∵f(x)＝log0.5t在定义域上为减函数，要使f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(－a,2)≤2，,g（2）>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤4，,a>－4，))即－4<a≤4，选D.
【答案】D
5．(2014·江西省七校联考)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－1＜x≤1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有5个零点，则a的取值范围是()
A．(1，5)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5)))∪[5，＋∞)
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5)))∪[5，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，1))∪(1，5]
【解析】依题意知函数f(x)的周期为2，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图，结合图象可知，要使函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有5个零点，则有0＜a＜eq\f(1,5)或a≥5，即实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5)))∪[5，＋∞)，选B.

【答案】B
6．(2014·洛阳市高三考试)已知x1，x2是函数f(x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则()
A.eq\f(1,e)＜x1x2＜1B．1＜x1x2＜e
C．1＜x1x2＜10D．e＜x1x2＜10
【解析】方法一在同一坐标系下画出函数y＝e－x与y＝|lnx|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0，1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，即在x1，x2中，其中一个属于区间(0，1)，另一个属于区间(1，＋∞)．不妨设x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)，则有e－x1＝|lnx1|＝－lnx1∈(e－1，1)，e－x2＝|lnx2|＝lnx2∈(0，e－1)，e－x2－e－x1＝lnx2＋lnx1＝lnx1x2∈(－1，0)，于是有e－1＜x1x2＜e0，即eq\f(1,e)＜x1x2＜1，选A.
方法二假设x1x2＞1，∴lnx1x2＞0，∴lnx1＋lnx2＞0.
若x2∈(1，＋∞)，则x1∈(0，1)，x2＞x1，
即e－x2＝lnx2，e－x1＝－lnx1，