【创新设计】江苏专用2012版高考数学总复习 1.1 集合训练（理）.doc

PAGE-6-

A级课时对点练
(时间：40分钟满分：70分)

一、填空题(每小题5分，共40分)
1．(2010·课标全国改编)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B
＝________.
解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}＝
{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．
答案：{0,1,2}
2．(2010·安徽改编)若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|log\f(1,2)x≥\f(1,2)))，则∁RA＝________.
解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，x≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\f(1,2)，))∴A＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，故∁RA＝(－∞，0]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).
答案：(－∞，0]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
3．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}．已知A＝{x|y＝
eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B等于________．
解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}＝[0,1]∪
(2，＋∞)．
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
4．(2010·江西改编)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝
________.
解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：[0,1]
5．(2010·辽宁改编)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A
＝{9}，则A＝________.
解析：U＝{1,3,5,7,9}，A⊆U，B⊆U，A∩B＝{3}，∴3∈A，(∁UB)∩A＝{9}，∴9∈A，∴A＝{3,9}．
答案：{3,9}

6．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为
________．
解析：若a＋2＝3，a＝1.检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．
答案：1
7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是
(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A⊆B，则a>4，
即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.
答案：4

8．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(2,x－1)≥1))，则图中阴影部分所表示的集
合是________．
解析：由x2>4，得x>2或x<－2，即M＝{x|x>2或x<－2}，
由eq\f(2,x－1)≥1，得eq\f(3－x,x－1)≥0，得1<x≤3，即N＝{x|1<x≤3}．∴N∩(∁UM)＝{x|1<x≤2}．
答案：{x|1<x≤2}
二、解答题(共30分)
9．(本小题满分14分)(2010·无锡模拟)已知集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x＋2,x－5)<0))，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
解：(1)因为eq\f(x＋2,x－5)<0，所以(x－5)(x＋2)<0.
解得－2<x<5，则集合S＝{x|－2<x<5}．
(2)因为S⊆P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤－2，5≤2a＋15，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－3，a≥－5，))所以a∈[－5，－3]．
10．(本小题满分16分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2
＋2x－8＝0}，求当a取什么实数时，A∩B∅和A∩C＝∅同时成立．
解：由x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，
∴B＝{2,3}，由x2＋2x－8＝0得x＝2或x＝－4.
∴C＝{2，－4}，∵A∩C＝∅，∴2∉A，又∵A∩