高考数学总复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业61 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业61用样本估计总体

1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为(B)
A．28 B．40
C．56 D．60
解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq\f(2,5)，所以其他8组的频数和为eq\f(5,2)x，由x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.
2．(2019·广东广雅中学联考)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是(C)

A.10 B．11
C．12 D．13
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n＝9，
∴m＋n＝12.
3．(2019·山东济南一模)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则(A)
A.eq\x\to(x)＝4，s2＜2 B．eq\x\to(x)＝4，s2＞2
C.eq\x\to(x)＞4，s2＜2 D．eq\x\to(x)＞4，s2＞2
解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7＝28，∵加入一个新数据4，∴eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(28＋4,8)＝4，又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，∴这8个数的方差s2＝eq\f(7×2＋4－42,8)＝eq\f(7,4)＜2，故选A.
4．(2019·广东茂名五大联盟学校联考)甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是(C)

A.极差 B．方差
C．平均数 D．中位数
解析：由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，
甲的中位数为eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位数为eq\f(14＋18,2)＝16，
eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)＝eq\f(58,3)，
eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，
所以甲、乙的平均数相同．故选C.
5．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(D)

A．56 B．60
C．120 D．140
解析：由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.
6．(2019·北京东城质检)某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：

假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的．
①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；
②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；
④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大．
其中符合茎叶图所给数据的结论是(C)
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
解析：由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确．
男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P1＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，
女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P2＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P1＞P2，因此④正确．
设男生、女生两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，标准差分别为s甲，s乙．
易求eq\x\to(x)甲＝65.2，eq\x\to(x)乙＝61.8，知eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，②正确．
又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，∴s甲＜s乙，③错误，
因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.
7．(2019·石家庄质检)设样本数据x1，x2，…，x2