2013高考数学 专题辅导专题七 第3讲 不等式选讲课时训练提能.doc

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专题七第3讲不等式选讲
课时训练提能
[限时45分钟，满分75分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．若实数x、y满足eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)＝1，则x2＋2y2有
A．最大值3＋2eq\r(2) B．最小值3＋2eq\r(2)
C．最大值6 D．最小值6
解析x2＋2y2＝(x2＋2y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋\f(1,y2)))
＝3＋eq\f(2y2,x2)＋eq\f(x2,y2)≥3＋2eq\r(2)，
当且仅当x＝±eq\r(4,2)y时，等号成立．
答案B
2．已知p：|2x－5|≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析依题意，p：|2x－5|≤1，解得2≤x≤3，
q：(x＋2)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，
则p⇒q，但qD/⇒p，
故p是q的充分不必要条件．
答案A
3．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是
A．(－∞，3]∪[5，＋∞) B．[－5，－3]
C．[3,5] D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
解析在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3，故选D.
答案D
4．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为
A．(－2,1] B．[－1,1]
C．[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)
解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|5－2x|＜9,|5－2x|≥3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－9＜2x－5＜9,2x－5≥3或2x－5≤－3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜7,x≥4或x≤1))，
从而可得原不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．
答案D
5．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．[－2,2] D．[0，＋∞)
解析由题意a|x|≥－x2－1，
∴a≥eq\f(－x2－1,|x|)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|＋\f(1,|x|)))(x≠0)．
∵－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|＋\f(1,|x|)))≤－2，∴a≥－2.
当x＝0时，a∈R，
综上，a≥－2，故选A.
答案A
6．若x，y，a∈R＋，且eq\r(x)＋eq\r(y)≤aeq\r(x＋y)恒成立，则a的最小值是
A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)
C．1 D.eq\f(1,2)
解析原不等式可化为a≥eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x＋y))，
而eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x＋y))＜eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x＋y＋2\r(xy)))＝eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(\r(x)＋\r(y)2))＝1，
∴a≥1.
答案C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2012·陕西)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
解析|a－1|≤|x－a|＋|x－1|≤3，解得：－2≤a≤4.
答案－2≤a≤4

8．(2012·山东)若不等式|kx－4|≤2的解集为{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))1≤x≤3}，则实数k＝________.
解析由|kx－4|≤2可得2≤kx≤6，
所以1≤eq\f(k,2)x≤3，
所以eq\f(k,2)＝1，故k＝2.
答案2
9．对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．
解析原不等式可变形为eq\f(|a＋b|＋|a－b|,|a|)
≥|x－1|＋|x－2|，
而eq\f(|a＋b|＋|a－b|,|a|)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))