2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题--初中数学.doc

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2006年4月2日下午1：00—3：00）一、选择题（共6小题每小题5分满分30分．以下每小题均给出了代号为ABCD的四个选项其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．5个相异自然数的平均数为12中位数为17这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）ADBC（第2题）（A）21（B）22（C）23（D）242．如图长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形如果小长方形的面积是3则长方形ABCD的周长是（）（A）17（B）18（C）19（D）3．设0＜k＜1关于x的一次函数当1≤x≤2时的最大值是（）（A）k（B）（C）（D）4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分以其中任意4个等分点为顶点作四边形其中矩形的个数是（）（A）10个（B）14个（C）15个（D）30个5．平面直角坐标系中如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点那么函数的图象上整点的个数是（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6．用标有1克2克6克26克的法码各一个在一架无刻度的天平上称量重物如果天平两端均可放置法码那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）（A）15种（B）23种（C）28种（D）33种二、填空题（共6小题每小题6分满分36分）7．三个实数按从小到大排列为把其中每两个数作和得到三个数分别是141733则=．ABOPC（第8题）8．如图AB为半⊙O的直径C为半圆弧的三等分点过BC两点的半⊙O的切线交于点P若AB的长是2a则PA的长是．ABCDPE（第10题）9．函数的最小值是．10．在正方形ABCD中点E是BC上的一定点且BE=10EC=14点P是BD上的一动点则PE+PC的最小值是．11．某商店出售A、B、C三种生日贺卡已知A种贺卡每张0.5元B种贺卡每张1元C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有张．12．有一个英文单词由5个字母组成如果将26个英文字母abc…yz按顺序依次对应0到25这26个整数那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1x2x3x4x5．已知x1+3x24x2x3+2x45x46x4+x5除以26所得的余数分别为1562099．则该英文单词是．三、解答题（共4小题满分54分）13．（本题满分12分）某列从上海到温州的火车包括起始和终点在内共有6个停靠站将这6个站按火车到达的先后次序依次记为ABCDEF．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州火车驶离上海时小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客这些旅客小张都认识其中有些是浙江人其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站在每一站当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中分别有多少浙江人？多少上海人？BACMNPEF14．（本题满分12分）如图M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：BF=2FP；（2）设△ABC的面积为S求△NEF的面积．15．（本题满分15分）设…是整数且满足下列条件：①1≤≤2n=123…2006；②…；③…．求…的最小值和最大值．16．（本题满分15分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（11）开始可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（ab）跳到点（2ab）或（a2b）；②对于点（ab）如果a＞b则能从（ab）跳到（a－bb）；如果a＜b则能从（ab）跳到（ab－a）．例如按照上述跳跃方式这只青蛙能够到达点（31）跳跃的一种路径为：（11）→（21）→（41）→（31）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃能到达下列各点吗？如果能请分别给出从点（11）出发到指定点的路径；如果不能请说明理由．