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具有区间支付的合作对策的区间Shapley值
区间Shapley值是对合作博弈的Shapley值进行改进的一种思想，它考虑的是参与博弈的玩家不仅能够获得单一收益，还能够获得一定的区间收益。该算法的应用范围广泛，可以用于利润分配、资源分配、贡献评估以及社交网络中的影响力评估等领域。
合作博弈中的Shapley值指的是各个玩家在博弈过程中所做贡献的平均贡献值。它在经济学、政治学、管理学等领域有广泛的应用，以解决许多实际问题。然而，传统的Shapley值算法存在一个限制，即忽略了参与者能够获得的一定区间收益。为了解决这个问题，研究人员提出了区间Shapley值的概念。
区间Shapley值是指参与者在博弈过程中，能够获得一定的区间收益，并将其转化为点收益来评估其对博弈的贡献值。因此，它考虑到了玩家不仅仅能够获得单一的收益，也能够获得一定的区间收益。这种标准具有普适性，适用于不同的情形，例如贸易、资源分配等。
我们将定义一个区间Shapley值的示例，以更好地说明它的计算过程。考虑一个博弈，其中四个参与者进行合作。他们的收益为20，20，30和30，总的收益为100。因此，每个玩家的点收益为：玩家1=20，玩家2=20/2=10，玩家3=10，玩家4=30/2=15。
假设收益分配为：{12-18，12-18，20-30，20-30}，了解上述收益分配的意义，可以理解为参与游戏的人之间建立了一种合作关系，需要分享收益。现在，我们计算博弈的区间Shapley值。
第一步，计算每个参与者可以获得的区间收益值。对于玩家1，他可以从任何一个由其他人组成的小组中，获得2个单位的收益值。因此，他可以获得的区间收益值为[12,18]。同样地，玩家2可以从{1,3}{2,3}或{1,4}中获得1个单位的收益值，所以他的区间收益值为[11,12]，玩家3可以从任何一个有它人组成的小组中获得1个单位的收益所以他可以获得的区间收益是[19,20]，玩家4可以从{2,3}{2,4}或{1,4}中获得1个单位的收益，所以他可以获得的区间收益值是[19,20]。
第二步，计算每个参与者对区间Shapley值的贡献。根据定义，参与者的贡献是指他所产生的收益相对于其他人所产生的收益的平均值，即：
对于玩家1，他的贡献值为[(18-16)+(18-15)+(16-14)+(15-12)+(14-11)+(12-12)]/6=0.5。对于玩家2，他的贡献值为[(12-11)+(12-11)+(12-9)+(11-10)+(9-8)+(10-10)]/6=0.5。对于玩家3，他的贡献值为[(30-20)+(30-18)-(20-12)+(18-12)]/6=1.67。对于玩家4，他的贡献值为[(30-20)+(30-19)-(20-11)+(19-11)]/6=1.67。
第三步，计算区间Shapley值。这个过程很简单，只需要将每个人的贡献值相加即可。在我们的示例中，区间Shapley值为4.34。
据此可见，区间Shapley值的计算过程相对于传统的Shapley值算法更加复杂。由于区间权值的引入，参与者的收益将不再是一个具体的数值，而是一个区间值。因此，在计算过程中需要更多的计算，但有时这种情形是必要的，并且能够更好地反应参与者的参与程度。
在实际应用中，区间Shapley值有很多优点。它可以允许参与者同时获得收益，特别是在合作博弈中，所有参与者都有一定的收益，这符合实际情况。此外，区间Shapley值提供了一种更加精细的收益评估方式，可以让参与者更加公平地分享收益。
总之，区间Shapley值是一个非常有用的工具，可以应用于各种类型的合作博弈中，可以更好地反映参与者的实际贡献，优化收益分配的公平性。未来，随着计算科学和博弈论的持续研究，区间Shapley值算法将会得到进一步的发展和应用。