九年级数学巧用梯形面积公式求和学法指导.doc

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九年级数学巧用梯形面积公式求和

我们计算诸如“1+2+3+…+99+100”的和时，常常用高斯法。这种方法很好，符合这种规律的求和题都可以使用，但对于更复杂的问题，比如共有多少个数，多少对数，怎么组合等问题，此法就不很灵便。我们现在把梯形的面积公式借过来，巧妙利用，就能很好地解决这类题。
对于“1+2+3+…+99+100”，我们把最小的数1看做上底，把100看做下底，这100个数作为高，即可得这个式的结果为

相似地，对于一列有规律递增（或减）的数，我们都可以把第一个数作为上底，把最后一个数作为下底，把它们的个数作为高，利用“梯形面积公式”即可求得它们的和。这一方法可以推广到与之类似的一列代数式或一列图形的个数的求和问题。
例1.求1+3+5+7+…+97+99
解：原式

例2.求
解：原式

例3.求的和。
解：

例4.北师大版教材《数学》九年级（下）第4题，也可以利用以上公式来做。
（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？

（2）完成下表：

（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
解：（1）从图中可查出小圆圈的个数，按照其递增规律，可知第6个图形中应有21个小圆圈。
（2）表中依次应填：1，3，6，10，15。
（3）由图可知，第1层有1个小圆圈；第2层有2个；第3层有3个；…第n层（即最底层）有n个，由公式得：

小结：用“梯形面积公式”求和这种方法不仅适用于数字或代数式的连加，像例4中的图形问题也同样适用。