塑性力学-梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的塑性极限分析.ppt

第二章梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的塑性极限分析§2.1矩形截面梁的弹塑性纯弯曲
考虑梁的纯弯曲问题，故（3）式中轴向力为零，N=0，而（4）式的弯矩M与x无关。在梁的最上层和最下层，应力的绝对值最大，故开始屈服
所对应的弯矩和曲率为三、弹塑性阶段或1、表明虽然梁截面的外层纤维已进入塑性屈服阶段，但由于其
中间部分仍处于弹性阶段，“平截面”的变形特性限制了外层
纤维塑性变形的大小，因而它们是处于约束塑性变形状态，
梁的曲率完全由中间弹性部分控制。，三、卸载时的残余曲率和残余应力卸载后的残余曲率与未卸载时的曲率之比：3、残余应力3.当再次施加的正向弯矩值不
超过M*时，梁将呈弹性响应。§2.2横向载荷作用下梁的弹塑性分析二、塑性状态在处，2、塑性铰三、梁的挠度1、梁处于弹塑性状态区间中的曲率可由下式给出：其中§2.3强化材料矩形截面梁的弹塑性纯弯曲如已知K＞0，则由（9）和（12）式：
可直接求得M值。由于§2.4超静定梁的塑性极限载荷设其MK曲线可由图7中的理想弹塑性模型表示，即
当时当时分析：静力法：两个不等式同时成立，所对应的最大外载荷为：令B点向下移动的距离为δ，A点处梁的转角为
B点两侧梁段的相对转角为§2.5用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷即二、例子消去R、N，得到m-n=2个独立的平衡方程利用（30）式，条件（31）式可等价地写为
而（负号对应于反向加载）对应于最大载荷值：[机动法]3.每一个破损机构都是一个机动场。①(d)成铰用机动法计算对应于每个破损机构的载荷值(c)成铰以上四种载荷值中的最小者对应于机构(b),最先形成塑性
铰的节点为①,②,④。(a)成铰由柱12的平衡条件，§2.6极限分析中的上下限定理二、上、下限定理静力法要求构造某个静力许可场由此可得到一个载荷乘子

机动法要求构造某个静力许可场然后通过计算外载荷值：

其中满足

根据运动许可场的定义，上式中
2.定理由于真实场是静力许可场的一种，而真实场是运动许可场的一种，因此根据不同的组合，可得到虚功方程的几种具体表达式：于是，从（43）式减去（41）式并利用条件：以上定理说明，由静力许可场可得到极限载荷的下限，由运动许可场可得到极限载荷的上限。如果能同时找到一个既是静力许可场又是运动许可场的体系，那么相应的载荷就必然是结构的塑性极限载荷。如果不能精确地求出极限载荷，那么也可分别由静力许可场和运动许可场求得极限载荷的下限和上限，并由上限与下限之差来估计极限载荷近似值的精确度。
§2.7最轻结构的极限设计整个结构的重量:为保证结构安全就要求对一切可能的q，都有设两段梁的极限弯矩分别为MS1和
MS2，在外载P1和P2（=3P1）的
作用下有四处可能出现塑性铰（
如图中的①，②，③，④）相应的（46）式可分别写为：下来确定和使得取最小值。再以代回以上各个不等式，便有[几何法]
§2.8弯矩和轴向力同时作用的情形梁中应变为零的纤维称为中性层，中性层的y坐标为在纯拉伸情况下，最大轴向力为截面上开始出现屈服状态的条件可由（53）式写为则由图12（d）便不难计算出（3）式和（4）式中