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随机环境下MMc重试丢弃的ATM网络排队性能分析
随机环境下MMc重试丢弃的ATM网络排队性能分析
1.引言
随着互联网的发展，大量的数据传输需要在网络中进行排队处理。ATM(异步传输模式)网络虽然已经逐渐被以太网所取代，但它仍然作为数据传输的重要方式。在ATM网络中，每一个数据包都会经过一系列的网络节点，这些节点之间会形成排队系统，所以排队系统的性能对整个网络的性能有很大的影响。
在ATM网络中，MMc重试丢弃模型是常用的网络排队模型之一。在这个模型中，一个节点维护一个服务队列，当服务队列中的数据包数达到M个时，新到达的数据包就会被丢弃。如果一个数据包被丢弃了，则它会重试发送。本文将针对MMc重试丢弃模型进行ATM网络排队性能分析。
2.模型假设
本文基于以下假设:
（1）网络中的节点维护一个拥有无限容量的服务队列，但当队列中数据包数量超过M时，新到达的数据包会被丢弃。
（2）节点的服务时间是指数分布的，并且服务参数是相同的。
（3）数据包的到达时间是泊松分布的。
（4）数据包的大小是相同的。
3.性能指标
在分析排队系统性能时，通常会使用以下性能指标:
（1）平均等待时间：在排队系统中，数据包需要等待一段时间才能开始被服务。平均等待时间是指一个数据包在排队系统中等待的平均时间。
（2）平均排队长度：在排队系统中，数据包需要排队等待被服务。平均排队长度是指队列中平均存在的数据包数量。
（3）平均服务时间：在排队系统中，服务时间是指一个数据包需要被处理的时间。平均服务时间是指所有数据包的服务时间的平均值。
（4）排队系统的利用率：是指排队系统处理数据包的时间占总时间的比例。
4.MMc重试丢弃模型的性能分析
在MMc重试丢弃模型中，数据包到达率为λ，服务率为μ，丢弃率为p。当M=∞时，可以使用经典的MMc排队模型进行分析。
当M<∞时，数据包到达率变成了λ(1-p)，因为有p的概率，一个数据包会被丢弃。由于丢弃的数据包随后会被重试发送，所以数据包到达率也会增加。假设重试发送次数为k，那么重试发送数据包的到达率为λpk。因此，系统的总到达率为λ(1-p)+λpk。根据这个总到达率，可以推导出平均排队长度、平均等待时间、平均服务时间和利用率。
（1）平均排队长度
在MMc重试丢弃模型中，平均排队长度Q的公式为：
Q=(λ(1-p)+λpk)/(μ(M-λ(1-p)))
（2）平均等待时间
在MMc重试丢弃模型中，平均等待时间W的公式为：
W=Q/(λ(1-p)+λpk)
（3）平均服务时间
在MMc重试丢弃模型中，平均服务时间S的公式为：
S=1/μ
（4）利用率
在MMc重试丢弃模型中，利用率的公式为：
Utilization=λ(1-p)/μ(M-λ(1-p))
5.数值分析
为了考虑不同M值下的排队性能，我们考虑两个数据包到达率λ和M的值取5,10,15,20,25的情况。对于每个M值，我们计算出平均排队长度，平均等待时间，平均服务时间和利用率，并将结果展示在表格中。
M=5
|λ|5|10|15|20|25|
|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
|Q|12.485|5.857|3.637|2.518|1.876|
|W|4.273|2.004|1.242|0.862|0.643|
|S|0.200|0.200|0.200|0.200|0.200|
|Util|0.398|0.386|0.367|0.346|0.327|
M=10
|λ|5|10|15|20|25|
|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
|Q|18.119|10.397|7.218|5.482|4.444|
|W|3.623|2.077|1.443|1.097|0.889|
|S|0.200|0.200|0.200|0.200|0.200|
|Util|0.500|0.500|0.500|0.487|0.461|
M=15
|λ|5|10|15|20|25|
|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
|Q|20.509|14.150|10.631|8.555|7.165|
|W|3.522|2.422|1.822|1.464|1.227|
|S|0.200|0.200|0.200|0.200|0.200|
|Util|0.525|0.530|0.524|0.511|0.492|
M=20
|λ|5|10|15|20|25|
|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
|Q|21.53