2023杭州中考数学试题 -回复.pdf

浙江省杭州市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1．的相反数是（）

A．2023B．C．D．-2023

2．下列运算一定正确的是（）.

A．B．

C．D．

3．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下

面的数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和

中位数分别是（）
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34

4．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，

甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，设碳原子的数目为

为正整数，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）

A．B．C．D．

5．如图，直线，直线分别交直线，于点，，点在直线上，，若，

则的度数是（）

A．B．C．D．

6．若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则的

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半径长为（）

A．2B．C．4D．

8．九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”

其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、

羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积

为的小正方形已知为较长直角边，若，则正方形的面积

为（）

A．B．C．D．

10．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下三个结论：

该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程无实数根；的

最小值为．其中，正确结论为（）

A．B．C．D．

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．分解因式：=.

12．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些

乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，

充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中

带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中

乒乓球的数量有个

13．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点则

．

14．已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若

时，，则的取值范围是．

15．如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别

交于D，E，则图中阴影部分的面积是．

16．如图所示，长宽比为3：2的矩形，将矩形沿着折叠，使点落到宽的中

点，点落到点处，则．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）
17．

（1）计算：；

（2）解不等式：．

18．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮

琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背

面朝上、洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案

不同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

19．如图所示，延长平行四边形一边至点，连结交于点，若．

（1）若，求线段的长；

（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．

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20．已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交

点坐标.

21．如图所示正方形与等边，连结，过点作的垂线段，连结，．

（1）求的度数；

（2）证明：．

22．在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）当时，求抛物线与轴交点坐标；

（2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

（3）抛物线上两点和，当，时，若存在

，直接写出的取值范围．

23．已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆

于点，连结，设．

（1）如图1，若时，求度数；

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（2）如图2，过点作，证明：；

（3）如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设

面积为，用含的代数式表示：．

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答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B