2023年上海市崇明区中考数学一模试卷及答案解析.pdf

2023年上海市崇明区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列各组图形，一定相似的是（）

A．两个等腰梯形B．两个菱形

C．两个正方形D．两个矩形

2．（4分）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是

（）

A．开口方向不变B．顶点不变

C．对称轴不变D．与y轴的交点不变

3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么cosA的值是（）

A．B．C．D．

4．（4分）已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为||的4倍；向量与方向相

同，且其模为||的2倍，则下列等式中成立的是（）

A．＝2B．＝﹣2C．＝D．＝﹣

5．（4分）四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列

式子中能判断AD∥BC的式子是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

6．（4分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，以下条件中不能推出△ABC为直角

三角形的是（）

（）
A．∠A＝∠BCDB．＝C．＝D．＝

二、填空题（本大题共12题，题，每题4分，满分48分）

7．（4分）如果＝（x≠0），那么＝．

8．（4分）计算：5﹣3（2﹣）＝．

9．（4分）点P是线段MN的黄金分割点，如果MN＝10cm，那么较长线段MP的长是______cm．

10．（4分）如果抛物线y＝（m﹣2）x2有最高点，那么m的取值范围是．

11．（4分）如果抛物线y＝2x2﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为．

2
12．（4分）已知点A（2，y1），B（﹣3，y2）为二次函数y＝（x+1）图象上的两点，那么

y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是4：9，那么它们的对应角平分线的比

为．

14．（4分）飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯

角为α，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用α的式子表示）

15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，∠D＝45°，则

＝．

16．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点

F，那么＝．

17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为8，E为BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，

过点F作FG∥AD，交AE于点G，若cosB＝，则FG的长为．

（）
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在AC边上，点E在

射线AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′D⊥AC且CA′∥AB

时，BE的长为．

三、解答题（大题共7题，满分78分）.

19．（10分）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．

20．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC＝3AD．过点A作AE∥DC，分别交BC，

BD于点E、F，若＝，＝．

（1）用、表示和；

（2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作

图中表示结论的分向量）

21．（10分）如图，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC，垂足为点E，若AE＝9，

sin∠CBD＝．

（1）求BD的长；

（2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值．

（）
22．（10分）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距

离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖

立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．

（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；

（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯

间的距离为多少米？

23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC与BD交于

点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2＝GE•GC．

（1）求证：∠GAE＝∠GCA；

（2）求证：AD•BC＝2DF•DE．

24．（12分）如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x＝的抛物线y＝ax2+bx+2经

过点A（4，0）、点M（1，m），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；

（2）联结AB、AM、BM，求SABM的面积；
△
（3）过M作x轴的垂线与AB交于点P，Q是直线MP上点，当△BMQ与△AMP相似

时，求点Q的坐标．

（）
25．（14分）已知Rt△ABC中，∠