2023年高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算课件 新人教A版 理.pptx

高考总复习优化设计内容索引课标解读强基础增分策略1.集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性:、、.
(2)元素与集合的两种关系:属于,记为;不属于,记为.
(3)集合的三种表示方法:、、图示法.
(4)五个特定的集合:2.集合间的基本关系集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.
2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?3.集合的基本运算微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.
(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A.
(3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?常用结论
1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).

2.若card表示有限集合中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).增素能精准突破答案:(1)A(2)D
解析:(1)(方法1)将满足x2+y2≤3的整数对(x,y)全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.
(方法2)根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个符合题意的点,即为集合A的元素个数.故选A.突破技巧与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型集合.
(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.对点训练1(1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有3个元素,则k的取值范围为()
A.(8,+∞) B.[8,+∞)
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
(2)(2021广西南宁二中月考)定义:当x∈Z,y∈Z时,P(x,y)成为“格点”,则集合{(x,y)|x2+y2≤2}对应的图形中“格点”的个数为()
A.7 B.8
C.9 D.10答案:(1)C(2)C
解析:(1)因为集合A中至少有3个元素,所以log2k>4,所以k>24=16,故选C.
(2)由当x∈Z,y∈Z时,x2+y2≤2,
则y2≤2-x2,所以2-x2≥0,得到,所以x的取值为-1,0,1.
所以当x=-1时,y的值为-1,0,1,当x=0时,y的值为-1,0,1,
当x=1时,y的值为-1,0,1,
所以满足条件的“格点”有9个.(3)(2021山西临汾三模)已知A={x|x2+6x+8≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()
A.(-4,+∞)
B.[-4,+∞)
C.(-2,+∞)
D.[-2,+∞)答案:(1)D(2)C(3)C
解析:(1)∵{1,2}⊆A,且A⊆{1,2,3},∴集合A可以是{1,2},{1,2,3}.故选D.
(2)因为A={x∈N|x2-x-6<0}={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以C正确.
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值范围是(-2,+∞).突破技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键A.1 B.2
C.4 D.8答案:(1)D(2)D(3)(2021河南新乡一模)已知集合A={x|3-x>1},B={x|3-3x>0},则()
A.A∩B={x|x>1}
B.A∪B={x|x>2}
C.A∪B=R
D.A∩(∁RB)={x|1≤x<2}答案:(1)A(2)C(3)D
解析:(1)(方法1)∵M∪N={1,2,3,4},
∴∁U(M∪N)={5}.
(方法2)∵∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},∴∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.
(2)由x(x-3)≤0可得0≤x≤3,所以集合A={x|0≤x≤3},
又因为集合B={-