2022新教材高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性和最值 第1课时 函数的单调性课件 北师大版必修第一册.pptx

第二章函数§3函数的单调性和最值【素养目标】
1．根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念．(数学抽象)
2．会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性．(直观想象)
3．理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题．(数据分析)
4．能利用定义判断一些简单函数在给定区间上的单调性，掌握利用单调性定义判断、证明函数单调性的方法．(逻辑推理)
5．掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法．(数据分析)
【学法解读】
1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质．
2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、反比例函数等)加深理解其含义及应用．
3．应少做偏题、怪题，避免烦琐的技巧训练．
第1课时函数的单调性必备知识•探新知必备知识•探新知基础知识思考1：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？
提示：不能，不能用特殊代替一般．
函数的单调性与单调区间
函数y＝f(x)在__________上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫作函数的单调区间．
思考2：区间D一定是函数的定义域吗？
提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念．
函数的最大(小)值
设函数y＝f(x)的定义域为D，若存在实数M，对所有的x∈D，都有____________________，且存在x0∈D，使得___________，则称M为函数y＝f(x)的最大(小)值．
思考3：函数f(x)＝－x2的定义域为R，存在实数1，对所有的x∈R，都有f(x)≤1．那么1是函数f(x)＝－x2的最大值吗？为什么？
提示：不是．因为不存在x0∈R，使得f(x0)＝－x＝1．
基础自测[解析]分别画出各个函数的图象，在区间(0，2)上上升的图象只有B．CA关键能力•攻重难题型探究
[分析](1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？
(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？
[解析]函数的单调增区间为[－1.5，3)，[5，6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3，5)，[6，7]．

(3)区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．【对点练习】❶根据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．

[解析]由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2，4]．
由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间为[－1，0)，(0，1]．
题型二[解析](1)由函数的图象可知，最小值为－2，最大值为f(5)．
(2)①由题意，当x∈[－1，2]时，f(x)＝－x2＋3，为二次函数的一部分；当x∈(2，5]时，f(x)＝x－3，为一次函数的一部分；所以，函数f(x)的图象如图所示：

②由图象可知，当x＝0时有最大值为3；当x＝2时有最小值为－1．题型三[解析]f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．
(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．
故当x∈R时，函数f(x)的最小值为－7，无最大值．

(2)由图可知，在[0，3]上，函数f(x)在x＝0处取得最大值，最大值为5；故x＝2处取得最小值，最小值为－7．
(3)由图可知，函数f(x)在[－1，1]上是减函数，在x＝－1处取得最大值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4．

[归纳提升]定轴定区间的二次函数的最值问题的解法
解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值．经常用到的结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．
【对点练习】❸求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)．
[解析]f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为直线x＝1．

当t＋1＜1，即t＜0时，函数图象如图1所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，
所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图2所示，最小值为g(t)＝f(1)＝1；
课堂检测•固双基
1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是 ()
A．[0，1]
B．[－4，－3]∪[1，4]
C．[－3，1]
D．[－3，4]
[解析]结合图象分析可知，函数图