【全国百强校】四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学（理）试题.pdf

成都外国语学校高2019级高一下期入学考试（理科数学试题）

成都外国语学校2019～2020学年度下期入学考试

高一数学试卷（理科）

满分150分，测试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（）

A．8项B．7项C．6项D．5项

22
2.式子coscossinsin的值为()
3333
1
A．B．0C．1D．1
2

3.等比数列an中，a24,a42，则a6（）

A．1B．0C．1D．2

4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S936，则a3a7（）

A．4B．8C．16D．24

1
5.设sin，则sin2（）
44
7117
A．B．C．D．
8888
6．某船在A处测得灯塔D在其南偏东60方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，

测得灯塔在其北偏东60方向上，然后该船向东偏南30方向行驶2海里到C处，此时船到

灯塔D的距离为多少海里（）

A．19千米B．17千米C．6千米D．5千米

5
7.函数ycos2xsinx,x0,的最小值为（）
6

A．-2B．0C．1D．3

高一数学
成都外国语学校高2019级高一下期入学考试（理科数学试题）

3
8.已知终边与单位圆的交点Px,，且是第二象限角，则
5

的值等于（）
1sin222cos2
11
A．B．C．3D．3
55
5
9．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab，A2B，则cosB（）
2

5555
A．B．C．D．
3456

2*
10.数列an的前n项和为Sn2n3n(nN)，若pq5，则apaq（）

A．-5B．10C．15D．20

p1
11.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA=（）
43

1010310310
A.-B.C.D.-
10101010
AB
12.在ABC中，已知tansinC，给出以下四个论断
2
tanA
①1
tanB

②1sinAsinB2

③sin2Acos2B1

④cos2Acos2Bsin2C
其中正确的是（）
（A）②④(B)①③（C）①④（D）②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知ABC中，a22，b23，B60，那么A_________．

14.等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S410，则S6_________．

15．若sinx2cosy2,cosx2siny2，则sin(xy)_________．

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AB25
16.在ABC中，已知向量mcos,1，且m，记角A,B,C的对边依次为
24

a,b,c.若c2，且ABC是锐角三角形，则a2b2的取值范围为_______________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）计算：

sin57sin27cos30
（1）；
cos27

（2）tan25tan353tan25tan353.

18.（本小题满分12分）

如图，在ABC中，已知B30，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3.
（1）求ADC的面积；
（2）求边AB的长.

2(n1)a
19.（本小题满分12分）已知数列a满足a1,aa，设bn,nN
n1n1nnnn

（1）证明bn是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列log2bn的前n项和Tn。

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22
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2x12sinx,x（0，）.
3

（1）求f(x)的单调递增区间；
1
（2）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f(A)，b,a,c成等差数列，
2
uuuruuur
且ABAC9，求边a的值.

21．（本小题满分12分）

已知a,b,c分别是ABC角A,B,C的对边，满足acsinA4sinC4csinA

（1）求a的值；

3
（2）ABC的外接圆为圆O(O在ABC内